Het duivenei is uit de boom kapot gevallen, legt een duif nu weer opnieuw een ei? Kan dat?

Als ze nog aan het leggen is legt ze wel weer een nieuw ei. Als ze al aan het broeden was niet meer dan leggen ze geen eieren meer.

Ja, de meeste vogels maken meerdere nesten in een broedseizoen.
Het kan ook zijn dat er iets mis was met het ei en dat de broedende duif het zelf uit het nest gewerkt heeft omdat het niet uitkwam of aan het bederven was, ter bescherming van de overige eieren.
Ook kan er een koekoeksjong in het nest zitten: zodra dat uitkomt, werkt het andere jongen en eieren naar buiten, zodat z/hij zelf alle voer krijgt.

De Turkse tortels in mijn tuin hebben twee jongen gekregen en zijn nu bezig met een tweede broedsel. Maar dat zijn een beetje rare vogels, want die maken soms wel 6 nesten per jaar en vorig jaar zaten ze in november nog te broeden (zonder succes).