`Wat kunnen wij eisen van de woningbouw bij een rattenplaag?

Gelukkig gebeurt er niet niks.
Maar het probleem moet wel worden opgelost!
Jij hebt er niks aan om van het kastje naar de muur gestuurd te worden (woningbouw-gemeente). Vooral als niet duidelijk is waar de bron is (buurman? Afwatering?)
Dit is echt geen fijne situatie.

Houd allereerst een 'dagboek' bij. (Werk desnoods alle zaken bij die al gebeurd zijn).
Noteer de datum (en tijd) van alle gebeurtenissen:
Wanneer jullie contact hebben gehad met derden.
De antwoorden.
Brieven en mails.
Aanspreken benedenbuurman.
Ervaringen in huis (vinden keutels, piepschuim)
Kortom, schrijf alles op.

Verder zou ik de andere buur met overlast ook inschakelen indien dit nog niet gebeurd is.
Samen sta je sterk.
Desnoods noteren jullie samen.

Elke woningbouw heeft een klachtencommissie. Deze kun je altijd inschakelen om een officiële klacht in te dienen. Een bijgehouden 'dagboek' kan dan helpen.
Verder bestaat er ook een Huurcommissie. Hier kun je ook terecht met klachten over bijvoorbeeld: achterstallig onderhoud, (service)kosten of overlast.

Ik geef jou groot gelijk.
Een rattenplaag kun je niet zelf oplossen! We hebben het niet over een mierenplaag.
Ratten kunnen blijvende schade toebrengen aan de woning.
Verder dient het probleem bij de oorsprong aangepakt te worden: Misschien ligt de oorsprong bij de buurman. Jij hoeft deze buurman niet aan te spreken. Waarschijnlijk heb je dat al eens gedaan, maar de woningbouw is verantwoordelijk voor de woning en zij bepalen wie ze in de woning plaatsen.
Laat duidelijk worden of de oorzaak de aansprakelijkheid is van woningbouw of gemeente.

Ik hoop oprecht dat je iets kunt met dit antwoord.
Heel veel succes met de situatie.
https://www.rijksoverheid.nl/onderwerpen/huurwoning/vraag-en-antwoord/klacht-huurwoning
Deze link bespreekt de bruine en zwarte rat.
Misschien kun je zo al achterhalen wat de oorzaak bij jullie kan zijn.
https://beestjeskwijt.nl/ongedierte/ratten-bestrijden/rattenplaag
Zwarte ratten zitten sowieso hoog in gebouwen. Vreemd om vallen dan te plaatsen op de begane grond.

De Vereniging van Nederlandse Gemeenten (VNG) is heel duidelijk over de vraag wie verantwoordelijk is voor de bestrijding van ratten: dat zijn de gemeenten. Concreet betekent dit dat de gemeente waar jij woont op korte termijn het initiatief moet nemen om de rattenoverlast effectief aan te pakken. Als daarbij, b.v. in het belang van de volksgezondheid, bewoners of de woningcorporatie bepaalde maatregelen moeten treffen, dan is het de taak van de gemeente om dat te coördineren.

Dat jouw gemeente de situatie serieus neemt, blijkt wel uit het feit dat het KAD erbij betrokken is. De gemeente volgt daarmee het advies van de VNG op om het Kennis- en Adviescentrum Dierplagen in te schakelen. Het KAD bestrijdt zelf geen ongedierte, maar adviseert hoe ongedierte (in dit geval ratten) het beste kan worden bestreden én voorkomen.
Bovendien heeft de gemeente een gespecialiseerd bedrijf ingehuurd om de ratten te bestrijden. Blijkbaar zijn de maatregelen die zij nemen niet erg effectief. Dit duurt veel te lang en waarschijnlijk is grover geschut nodig om de dieren die tussen de plafonds en op de balkons zitten te elimineren.
Wat ik in jou geval zou doen is (eventueel in overleg met de lokale GGD) een brief of e-mail sturen naar de wethouders die verantwoordelijk zijn voor Bouw- en Woningtoezicht en Volksgezondheid, met het dringend verzoek snel en adequaat actie te ondernemen en bewoners van het gebouw binnen 10 dagen te laten weten wat er gaat gebeuren en wanneer. Daarbij uitdrukkelijk vermelden dat de volksgezondheid in het geding is. Ik zou een kopie sturen naar de gemeenteraadsfracties. Het beste is om de brief namens zoveel mogelijk bewoners te verzenden. Als er geen actie volgt, dien dan een klacht in bij de (gemeentelijke of nationale) Ombudsman. Ook publiciteit is vaak heel effectief!
Nu jouw vraag: kun je een andere woning of huurverlaging eisen? In principe niet, tenzij de verhuurder aantoonbaar in gebreke blijft of sprake is van een onleefbare situatie. En dat lijkt mij niet het geval.