Als ik iets heb getekend en de verkoper heeft zijn handtekening niet gezet is het dan rechtsgeldig?

Ja.

Ik zal het je sterker vertellen, zelfs als jij NIET je handtekening had gezet, maar toch mondeling al zover in de overeenkomst was kan het al zo zijn dat er een verplichting is ontstaan.
Maar als jij je handtekening zet als koper is dat zeker voldoende voor een rechtsgeldige overeenkomst, waar jij niet zomaar onderuit kan.

https://www.mkbrecht.nl/blog/contracten/een-handtekening-is-minder-cruciaal-dan-je-denkt/
"
Een handtekening is minder cruciaal dan je denkt
02 mei 2019
Soms lijkt men wel eens te denken dat men pas tot verbintenissen is gehouden wanneer men de overeenkomst ook effectief van een handtekening voorziet. Dat is helemaal niet de waarheid, zeker niet wanneer er langdurige onderhandelingen aan voorafgaan. Bovendien is er mogelijks ook zonder handtekening sprake van een rechtsgeldige overeenkomst. Het opstellen van een voorovereenkomst helpt veel problemen te voorkomen. Maar ook bij het opstellen van een conceptovereenkomst schenk je maar beter aandacht aan de handtekening.

Een mondelinge overeenkomst is rechtsgeldig
Naar Nederlands recht is een schriftelijke overeenkomst hoe dan ook niet verplicht (behoudens een aantal uitzonderingen). Ook zonder jouw handtekening te plaatsen kan je dus worden gehouden tot wat door de partijen werd overeengekomen. Bewijsrechtelijk stuit dat wel tegen een aantal problemen aan. Een begin van uitvoering, eventuele getuigenverklaringen of mailcorrespondentie kunnen het bestaan van de mondelinge overeenkomst en de krijtlijnen ervan echter uiteen helpen te zetten.
"
===
https://www.snijders-advocaten.nl/actueel/is-een-overeenkomst-zonder-handtekening-toch-tot-stand-gekomen/
Wanneer is er sprake van een overeenkomst?
De wet is hier duidelijk over: een overeenkomst komt tot stand door een aanbod en de aanvaarding daarvan. Het aanbod is in dit geval het verzenden van de overeenkomst. Maar wanneer is er sprake van aanvaarding? Aanvaarding van een aanbod is vormvrij, dat betekent aanvaarding in iedere vorm kan geschieden, dus ook mondeling.

===
Nergens staat dat de verkoper een handtekening moet zetten.