Hoe is de volgende vergelijking op te lossen?

Ik zal meteen maar de oplossing geven voor elke kwadratische vergelijking.

De kwadratische vergelijking heeft als vorm:

a*x^2 + b*x + c

(In dit geval is x=A, a=1, b=-100, c=900)

Voor de nulpunten (waar de lijn de x-as doorsnijdt) stel je de kwadratische vergelijking gelijk met nul. De oplossing hiervoor is:

r1 = (-b + (b^2-4ac)^0.5) / 2a

r2 = (-b - (b^2-4ac)^0.5) / 2a

r1 en r2 zijn dus de waarden van x waar de lijn de x-as raakt (y=0).

b^2-4ac wordt ook wel de determinant (D) genoemd. Het kan zijn deze nul of negatief is.

Als deze nul is, is er maar 1 punt waar de lijn de x-as raakt:

r = -b/2a

Als D negatief is, is er geen reële oplossing, wel een imaginaire oplossing (i^2=-1). Deze is:

r1 = (-b + i(4ac-b^2)^0.5) / 2a

r2 = (-b - i(4ac-b^2)^0.5) / 2a


Als je de nummers invult voor dit geval krijg je:

r1 = (100 + (-100^2-4*1*900)^0.5) / 2*1 = 90

r2 = (100 - (-100^2-4*1*900)^0.5) / 2*1 = 10

De methode (x-90)(x-10) is simpeler, maar kan niet altijd.