Hoe groot is de kans om met 13 dobbelstenen 5 x het getal 5 of hoger te gooien?
Is dat uit te rekenen? (kansberekening)
3.1K
3.1K keer bekeken
Geef jouw antwoord
Het beste antwoord
er zit nog een verschil in of je precies 5 maal "5 of hoger" wil gooien of minstens "5 of hoger". Ik weet niet welke je bedoelt, dus ik heb ze hieronder allebei voor je uitgerekend.
precies 5 maal:
de kans om met de eerste 5 dobbelstenen 5 of hoger en met de overige dobbelstenen 4 of lager is gelijk aan
(2/6)^5 * (4/6)^8
aangezien deze combinatie van 5 keer wel en 8 keer niet op verschillende volgordes kan voorkomen moet je deze waarde nog vermenigvuldigen met dat aantal mogelijke combinaties om deze 5 positieve uitkomsten te verdelen over de 13 dobbelstenen. Dit is gelijk aan "13 boven 5"
=(13*12*11*10*9)/(5*4*3*2*1)=1287
=> P(precies 5 maal)= (2/6)^5 * (4/6)^8 * 1287 = 0,207
oftewel 20,7%
minstens 5 maal:
op dezelfde manier als hierboven beschreven berekenen we de kans op 0, 1 ,2 3 en 4 keer "5 of hoger"
P(4 maal)=0,230
P(3 maal)=0,184
P(2 maal)=0,100
P(1 maal)=0,033
P(0 maal)=0,005
P(minstens 5 maal)= 1 - P(4 maal) - P(3 maal) - P(2 maal) - P(1 maal) - P(0 maal)=1-0,230-0,184-0,100-0,033-0,005=0,448
oftewel 44,8%
voor meer informatie: google op combinaties en permutaties
precies 5 maal:
de kans om met de eerste 5 dobbelstenen 5 of hoger en met de overige dobbelstenen 4 of lager is gelijk aan
(2/6)^5 * (4/6)^8
aangezien deze combinatie van 5 keer wel en 8 keer niet op verschillende volgordes kan voorkomen moet je deze waarde nog vermenigvuldigen met dat aantal mogelijke combinaties om deze 5 positieve uitkomsten te verdelen over de 13 dobbelstenen. Dit is gelijk aan "13 boven 5"
=(13*12*11*10*9)/(5*4*3*2*1)=1287
=> P(precies 5 maal)= (2/6)^5 * (4/6)^8 * 1287 = 0,207
oftewel 20,7%
minstens 5 maal:
op dezelfde manier als hierboven beschreven berekenen we de kans op 0, 1 ,2 3 en 4 keer "5 of hoger"
P(4 maal)=0,230
P(3 maal)=0,184
P(2 maal)=0,100
P(1 maal)=0,033
P(0 maal)=0,005
P(minstens 5 maal)= 1 - P(4 maal) - P(3 maal) - P(2 maal) - P(1 maal) - P(0 maal)=1-0,230-0,184-0,100-0,033-0,005=0,448
oftewel 44,8%
voor meer informatie: google op combinaties en permutaties
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
Andere antwoorden (3)
Ik ga 'm je niet helemaal voorrekenen, maar de kans op het getal 5 is 1/6 voor elke dobbelsteen.
Dus stel dat je 13x gooit met 1 dobbelsteen (dat is hetzelfde) en de eerste 5 worpen moeten een 5 zijn, dan heb je een kans van 1/6 ^ 5 = ......
Stel dat je 2 x een 5 gooit, dan heb je nog 8 worpen over om de overige 3 vijven te gooien.
De kans op 5 blijft 1/6 per worp.
Verder moet je hier zelf mee aan de gang.
Succes en ik hoop dat je hiermee een goed opstapje hebt.
Dus stel dat je 13x gooit met 1 dobbelsteen (dat is hetzelfde) en de eerste 5 worpen moeten een 5 zijn, dan heb je een kans van 1/6 ^ 5 = ......
Stel dat je 2 x een 5 gooit, dan heb je nog 8 worpen over om de overige 3 vijven te gooien.
De kans op 5 blijft 1/6 per worp.
Verder moet je hier zelf mee aan de gang.
Succes en ik hoop dat je hiermee een goed opstapje hebt.
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
In de kansberekening heb je en-en kansen en of-kansen.
En-en kansen vragen om een vermenigvuldiging en of kansen om een optelling.
Van een dobbelsteen is het een kans van 1 op zes dat het een vijf is.
van 13 dobbelstenen is het 13 maal 1/6 kans dat het een vijf is. Moeten er drie vijven zijn, dan is die kans
13 maal (1/6)tot de derde macht = 13: 216 = 0,06 %
Maar misschien vergis ik me toch
En-en kansen vragen om een vermenigvuldiging en of kansen om een optelling.
Van een dobbelsteen is het een kans van 1 op zes dat het een vijf is.
van 13 dobbelstenen is het 13 maal 1/6 kans dat het een vijf is. Moeten er drie vijven zijn, dan is die kans
13 maal (1/6)tot de derde macht = 13: 216 = 0,06 %
Maar misschien vergis ik me toch
Bronnen:
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
Dat bereken je op de manier die in mijn bron staat.
De kans op 5 of hoger per dobbelsteen is 1/3, de kans op een ander getal is 2/3.
Je berekening wordt dan (13 boven 5) X (1/3)^5 X (2/3)^8.
(1/3)^5 X (2/3)^8 = 256/1594323. Welk getal (13 boven 5) ook alweer is, weet ik niet, dat lieten wij altijd de grafische rekenmachine uitrekenen, geen idee hoe je dat zelf berekent.
Het (13 boven 5)-deel heb je nodig, omdat je anders de kans berekent op 1 bepaalde verdeling, namelijk dat 5 specifieke dobbelstenen een 5 of hoger gooien, en niet dat 5 willekeurige dobbelstenen het gooien.
Toegevoegd na 16 minuten:
Ah, gevonden. (13 boven 5) is de Binomiaalcoëfficiënt (zie bron 2), en bereken je zo: 13! / (5!(13 - 5)!)
13! is 13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1.
Dus (13 boven 5) is 13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1/5x4x3x2x1x8x7x6x5x4x3x2x1 = 13x12x11x10x9/5x4x3x2x1=154440/120 = 1287.
Dus je hele uiteindelijke kans is 1287x(256/1594323) = 329472/1594323 = 0,206653231
Tenzij ik ergens een rekenfoutje gemaakt heb natuurlijk.
De kans op 5 of hoger per dobbelsteen is 1/3, de kans op een ander getal is 2/3.
Je berekening wordt dan (13 boven 5) X (1/3)^5 X (2/3)^8.
(1/3)^5 X (2/3)^8 = 256/1594323. Welk getal (13 boven 5) ook alweer is, weet ik niet, dat lieten wij altijd de grafische rekenmachine uitrekenen, geen idee hoe je dat zelf berekent.
Het (13 boven 5)-deel heb je nodig, omdat je anders de kans berekent op 1 bepaalde verdeling, namelijk dat 5 specifieke dobbelstenen een 5 of hoger gooien, en niet dat 5 willekeurige dobbelstenen het gooien.
Toegevoegd na 16 minuten:
Ah, gevonden. (13 boven 5) is de Binomiaalcoëfficiënt (zie bron 2), en bereken je zo: 13! / (5!(13 - 5)!)
13! is 13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1.
Dus (13 boven 5) is 13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1/5x4x3x2x1x8x7x6x5x4x3x2x1 = 13x12x11x10x9/5x4x3x2x1=154440/120 = 1287.
Dus je hele uiteindelijke kans is 1287x(256/1594323) = 329472/1594323 = 0,206653231
Tenzij ik ergens een rekenfoutje gemaakt heb natuurlijk.
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
Deel jouw antwoord