Hoeveel wedstrijden moet je spelen als een ieder evenveel keer tegen elkaar moet spelen...?

Als het aantal deelnemers aan een macht van twee voldoet, dan kun je precies iedereen evenveel tegen elkaar laten spelen, in alle andere gevallen kan dat niet...
Er zijn programma´s op het internet te vinden die automagisch toernooien en poulen kunnen maken, precies volgens je voorwaarden met net zoveel deelnemers als je wil...

Waarom moet dit per se in een poule systeem? Het lijkt me in dit geval makkelijker als je gewoon een round-robin systeem hanteert. Eventueel met wat handmatige afwijkingen als iemand er een keer niet is.

omdat je in poules denkt, wordt het rekenen iets lastiger, maar ik kan wel een beginnetje maken.

Je hebt poule A, B, C en D.
Poule A heeft spelers a, b, c en d.
Poule B heeft spelers e, f, g en h.
Poule C heeft spelers i, j, k en l.
Poule D heeft spelers m, n, o en p.

Binnen poule A worden 6 wedstrijden gespeeld, namelijk:
a vs b b vs c c vs d
a vs c b vs d
a vs d
Binnen poule B, C en D worden natuurlijk evenveel wedstrijden gespeeld. Dat maakt 4 x 6 = 24 wedstrijden.

Nu wordt het lastig, want je gaat de poules opnieuw indelen. Dit zou je systematisch moeten doen, op een logische manier, zodat spelers elkaar zo min mogelijk tegenkomen. In het begin gaat dit een aantal keer goed, maar op een gegeven moment ontkom je er niet aan dat spelers elkaar tegenkomen.
Daarom is dit vraagstuk wel lastig. Ik bedoel; als je per poule gaat uitrekenen hoeveel wedstrijden er steeds gespeeld moeten worden.

Je kan de vraag anders stellen, waardoor het makkelijker wordt en toch hetzelfde antwoord krijgt:
Ga gewoon uit van 16 spelers en vergeet in welke poules ze zitten.
dan ga je systematisch tellen hoeveel wedstrijden er gespeeld worden, net als ik hierboven in poule A heb gedaan.

a vs b b vs c . . . . . . . n vs o o vs p
a vs c b vs d . . . . . . . n vs p
a vs d b vs e . . . . . . .
a vs e .
a vs f .
. .
. .
a vs o b vs p
a vs p

aantal wedstrijden:
15 14 2 1


Je ziet dat het aantal wedstrijden steeds 1 minder wordt.
speler a speelt 15 wedstrijden (tegen iedereen)
speler b speelt daarna nog 14 wedstrijden (tegen a heeft ie al gespeeld)
speler c daarna nog 13 wedstrijden (tegen a en b al gespeeld)
enzovoort
uiteindelijk speelt speler n nog tegen o en p
en als laatste wedstrijd speelt o tegen p.

Om te berekenen hoeveel wedstrijden er gespeeld worden, maak je de simpele optelling:

15 + 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 120

En je kan nagaan, élke speler speelt 15 wedstrijden, want iedereen heeft met iedereen een wedstrijd gespeeld.
Ook met de poules A, B, C en D worden er in totaal dus 120 wedstrijden gespeeld. Het enige probleem is de poule-indeling. Dat is lastig.