Waarom is delen door een breuk vermenigvuldigen met de omgekeerde breuk?

Delen en vermenigvuldigen is hetzelfde in principe...
een dubbele ontkenning is weer een bevestiging...
omgekeerde breuk is dus weer vermenigvuldigen...

Om het echt te begrijpen kun je het makkelijkste met 1/2 werken. En dan op de manier waarop we schoolkinderen leren delen.
Makkelijk beginnen: we willen 4 appels verdelen over 2 kinderen: 4/2 = 2 appels per kind.
Anders gezegd: 2 kinderen hebben 4 appels, 1 kind heeft 2 appels. Je deelt dus het aantal appels door het aantal kinderen en dan weet je hoeveel appels 1 kind heeft, namelijk 2.

Nu verdelen we de appels over 1 kind: 4/1 = 4 appels voor dat ene kind.
Anders gezegd: 1 kind heeft 4 appels. Ook hier deel je het aantal appels door het aantal kinderen.

Nu een beetje luguber: 4 appels verdelen over een half kind: Nu moeten we het kind door de helft delen.
Op dezelfde manier als hierboven: Een half kind heeft nu 4 appels. Terug redenerend naar een heel kind (2 helften) moet je vermenigvuldigen met 2, wat je ook kunt schrijven als 2/1 wat het omgekeerde is van 1/2.

Misschien kun je je nu ook iets voorstellen bij 1/3 en 1/4. Het blijft natuurlijk erg luguber om kinderen in stukken te delen, maar ik denk dat het idee zo duidelijk is.