Hoe reken je de looptijd uit als je alleen de rente hebt in deze formule?
De formule is (1 + (0,02 x X))^(1/X) = 1,0161. Hoeveel bedraagt dan X als zijnde de looptijd van de rentevordering.
1.2K
1.2K keer bekeken
erotisi
12 maanden geleden
(1 + (0,02 x X))^(1/X) = 1,0161
(1 + (0,02 x X))= (1/X)V1,0161
1 + 0,02X = (1/X)V1,0161
0,02X = (1/X)V0,0161
X = 1/X V 0,805
..........?????
(1 + (0,02 x X))= (1/X)V1,0161
1 + 0,02X = (1/X)V1,0161
0,02X = (1/X)V0,0161
X = 1/X V 0,805
..........?????
Thecis
12 maanden geleden
Zonder dat je het wiskundig berekent, kan je dit met doelzoeken in Excel laten uitrekenen. Dan kan je ook van de eerste formule uit gaan en weet je zo het antwoord (als dat er is).
Thecis
12 maanden geleden
Die eerste omrekenstap klopt niet. De ^(1/x) kan je niet aan beide kanten weghalen door met 1/x te vermenigvuldigen. Dit moet je dan met een logaritme gaan oplossen. Doelzoeken zal wellicht een minder bevredigend antwoord geven (omdat het niet exact is), maar als er een antwoord is, zal je het wel vinden.
Thecis
12 maanden geleden
X=24,68201
erotisi
12 maanden geleden
Ok, ik kom alleen op die 24,68201uit indien ik voor de beginwaarde van de looptijd 1 invul. Als uitkomst van de formule krijg je dan 1,01638825. Dat is inderdaad dan niet gelijk aan 1,0161.
Jammer dat excel deze formule niet kan berekenen. En tot dusver niemand de forumule wiskundig kan oplossen.........
Jammer dat excel deze formule niet kan berekenen. En tot dusver niemand de forumule wiskundig kan oplossen.........
Thecis
12 maanden geleden
Het doelzoeken lijkt inderdaad op een suboptimum uit te komen. Als ik zelf wat verder sleutel / doelzoek, kom ik uit op 27,18154. Dan komt het antwoord zodanig uit dat Excel alleen nog maar 1,0161 aangeeft (oftewel, het zal iets zijn van 1,016100000nogiets waardoor Excel het ziet als precies 1,0161.
Ik kan deze wiskundig oplossen, dat kost wat tijd (logaritmes zijn wat roestiger). Wanneer ik er tijd voor heb, zal ik het in het antwoord vermelden, maar het kan eventjes duren (wellicht zelfs pas oer 2 a 3 maanden, maar ik hou het in gedachten en anders herinner me er even aan).
erotisi
12 maanden geleden
OK bedankt alvast. De formule is ook zo te schrijven (1 + x/50) ^1/x = 10.161.
Of dat helpt weet ik niet.
Of dat helpt weet ik niet.
erotisi
12 maanden geleden
@Thecis, weet je zeker dat deze wiskundig is op te lossen? Meestal neem je bij deze enkelvoudige/samengestelde renteproblemen lnverse of een wortel van beide kanten, maar aangezien de variabele de looptijd is, is het mogelijk dat het niet algebraïsch oplosbaar is. Wat denk jij?
Thecis
12 maanden geleden
Ik weet niet of er een exact antwoord wiskundig mogelijk is. Daarom wil ik dat bekijken. Echter wanneer je aan beide kanten de logaritme neemt krijg je dit:
log (1+0,02x)^1/x = log (1,0161)
Dat is hetzelfde als 1/x log (1+ 0,02x) = log (1,0161). En dan moet ik de rekenregels er even bijpakken. Wellicht is het handiger om de ln ipv log te nemen (omdat je dan wellicht andere bewerkingen kan doen). Daarom moet ik er even wat tijd in steken, ik ken die (wellicht complexe) rekenregels niet allemaal meer uit mijn hoofd.
log (1+0,02x)^1/x = log (1,0161)
Dat is hetzelfde als 1/x log (1+ 0,02x) = log (1,0161). En dan moet ik de rekenregels er even bijpakken. Wellicht is het handiger om de ln ipv log te nemen (omdat je dan wellicht andere bewerkingen kan doen). Daarom moet ik er even wat tijd in steken, ik ken die (wellicht complexe) rekenregels niet allemaal meer uit mijn hoofd.
Thecis
12 maanden geleden
Mag ik trouwens vragen hoe je aan deze formule komt? Ik snap de wiskunde achter renteberekeningen, maar snap de machtsverheffing 1/x) niet helemaal.
erotisi
12 maanden geleden
Dat is de manier waarop je de omrekening doet van enkelvoudige naar samengestelde rente.
kierkegaard47
11 maanden geleden
Heb er zelf niet lang naar gekeken voor ik het even aan Wolfram alpha gaf. Die geeft x ≈ 27.1815439927645..., een waarschuwing dat er eigenlijk meer rekentijd nodig is, en een plot, maar geen analytische oplossing (i.e. een oplossing in expliciete formulevorm). Als WA daar niet mee komt lijkt me de kans dat er een eenvoudig af te leiden analytische oplossing is, tamelijk gering.
erotisi
11 maanden geleden
Waar in WA heb je dat ingetoetst?
kierkegaard47
11 maanden geleden
Als je naar wolframalpha.com gaat, en in het oranje omkaderde venstertje waar staat 'enter what you want to calculate or know about' de volgende vergelijking invoert:
(1+0.02*x)^ (1/x)=1.0161
(kan eventueel ook zonder de *)
en dan op de '=' butten er naast klikt, zou je moeten krijgen wat ik kreeg.
erotisi
11 maanden geleden
Het enige wat ik krijg is een input en result met een omgebouwde formule maar geen 27.18
erotisi
11 maanden geleden
The website 'mathforyou' lost hem wel op alleen zonder getal.
https://mathforyou.net/en/online/equation/arbitrary/?e0=(1%20%2B%20(0.02%20*%20X))%20%5E%20(1%2Fx)%20%3D%201.0161&v0=x&o0=1&from=google
https://mathforyou.net/en/online/equation/arbitrary/?e0=(1%20%2B%20(0.02%20*%20X))%20%5E%20(1%2Fx)%20%3D%201.0161&v0=x&o0=1&from=google
kierkegaard47
11 maanden geleden
1. Vreemd dat je op WA blijkbaar niet hetzelfde te zien krijgt als ik, ik weet niet waaraan dat precies zou kunnen liggen.
2. Wat die website geeft als afleiding klopt zo op het eerste gezicht wel, maar een oplossing naar x is het eigenlijk niet, want de variabele x komt ook nog steeds aan de rechterkant van de vergelijking voor. Je kunt er dus nog steeds de waarde van x niet (rechtstreeks) mee uitrekenen (daarom denk ik ook dat ze die waarde niet geven).
Overigens denk ik dat dat laatste veroorzaakt wordt omdat er een grote X en een kleine x in de op te lossen vergelijking staat - de solver ziet die blijkbaar als twee verschillende variabelen.
Verander je de één naar de ander (zodat er of twee grote X'en of twee kleine x'en staan), dan krijg je wel een numerieke oplossing (weer die x ≈ 27.181<enz>) en een plot te zien maar geen formule - weer dezelfde output als die ik eerder uit WA kreeg.
erotisi
11 maanden geleden
Ok die grote en kleine X had ik niet gezien. Maar krijgt bij aanpassing daarvan op die site wél de uitkomst van 27,181
Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.