Hoe differentieer je f(x) = √(1-x2) / x ) ?
886
886 keer bekeken
Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.
Antwoorden (1)
Het eerste wat je zou moeten zien, is dat het in feite twee functies zijn die met elkaar vermenigvuldigd zijn.
f(x) = 1/x = x^-1 en g(x) = √(1-x2) = (1-x^2)^0.5
We gebruiken de volgende regel:
d/dx( f(x)g(x) ) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
Nu hoeven we dus alleen nog f'(x) en g'(x) uit te rekenen.
de regel is : d/dx(a*x^n) = an*x^(n-1), dus:
f'(x) = -x^-2
g'(x) = 0.5*(1-x^2)^-0.5 * 2x (kettingregel)
Het resultaat:
d/dx( √(1-x^2) / x ) = -x^-2 * √(1-x^2) + x^-1 * 0.5*(1-x^2)^-0.5 * 2x
Als je dit een beetje anders opschrijft, krijg je:
d/dx( √(1-x^2) / x ) = -√(1-x^2)/x^2 - 1/√(1-x^2)
Als je met zoiets klaar bent, kun je het beste de uitkomst nog even controleren. Met een grafische rekenmachine bijvoorbeeld.
Toegevoegd na 4 minuten:
de 2x van de kettingregel moet uiteraard -2x zijn. De uitkomst klopt wel,want daar heb ik wel gewoon -2x gebruikt. Typfoutje.
(Lees meer...)
f(x) = 1/x = x^-1 en g(x) = √(1-x2) = (1-x^2)^0.5
We gebruiken de volgende regel:
d/dx( f(x)g(x) ) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
Nu hoeven we dus alleen nog f'(x) en g'(x) uit te rekenen.
de regel is : d/dx(a*x^n) = an*x^(n-1), dus:
f'(x) = -x^-2
g'(x) = 0.5*(1-x^2)^-0.5 * 2x (kettingregel)
Het resultaat:
d/dx( √(1-x^2) / x ) = -x^-2 * √(1-x^2) + x^-1 * 0.5*(1-x^2)^-0.5 * 2x
Als je dit een beetje anders opschrijft, krijg je:
d/dx( √(1-x^2) / x ) = -√(1-x^2)/x^2 - 1/√(1-x^2)
Als je met zoiets klaar bent, kun je het beste de uitkomst nog even controleren. Met een grafische rekenmachine bijvoorbeeld.
Toegevoegd na 4 minuten:
de 2x van de kettingregel moet uiteraard -2x zijn. De uitkomst klopt wel,want daar heb ik wel gewoon -2x gebruikt. Typfoutje.
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden