Van elk willekeurig getal dat je met 9 vermenigvuldigt is de uitkomst van de losse cijfers opgeteld altijd 9. Hoe komt dat?

Een voorbeeld 163 x 9 = 1467 // 1+4+6+7 = 18 // 1+8=9

Peterpan

2 jaar geleden

in: Wiskunde

1.6K

1.6K keer bekeken

tinus1969

2 jaar geleden

Engelstalig bewijs hier: https://sites.google.com/site/mathematicsnotebook/divisibilityrules/divisibility9

jc54

2 jaar geleden

Wanneer is een getal deelbaar door negen? Als je alle cijfers bij elkaar optelt en de uitkomst is dan negen. Natuurlijk is een getal dat je met negen vermenigvuldigt, en daar het produkt van ook weer deelbaar door negen en zullen de cijfers bij elkaar opgeteld ook weer op negen uitkomen.

Thecis

2 jaar geleden

Jc54
Klopt, logisch gevolg. Maar het werkt niet voor bijv 7

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Antwoorden (1)

Bekijk het volgende rijtje:
18
27
36
45
54
63
72
81
Je ziet bij deze tafel van 9 het eerste getal telkens met 1 toenemen en het tweede getal met 1 afnemen. Dat komt omdat bij 9 elke stap je net geen tiental hoger komt en er dus bij de eentallen weer eentje af moet. Zo blijf je dus per saldo op dezelfde uitkomst 9 uitkomen. Je kunt deze reeks tot in het oneindige doortellen met telkens hetzelfde resultaat.

(Lees meer...)

erotisi

2 jaar geleden

Thecis

2 jaar geleden

Je laat een reeks zien (tafel van 9), maar legt eigenlijk niet uit hoe het komt dat je bij het optellen van de getallen op 9 uit komt bij deze reeks.l Hier is meer info plus de wiskundige uitleg waarom dit effect optreedt.
https://math.stackexchange.com/questions/207122/why-is-everything-multiplied-by-nine-when-the-digits-are-added-the-result-is-a-m#:~:text=There%20is%20a%20well%2Dknown,must%20be%20divisible%20by%209. In basis werkt dit geintje dus met élk getal als je je juiste stelsel kiest.
In een zestallig stelsel werkt dit met 5 (tafel van 5 in een zestalig stelsel behoort hetzelfde effect te geven, namelijk dat de cijfers opgeteld samen 5 zijn (2 × 5 = 14))
In een 8 talig stelsel werkt dit met 7, enz

tinus1969

2 jaar geleden

Toch is dit ern half antwoord, want hoe verklaar je 81-90-99-108 etc? Dan gaat je redenering niet in deze vorm op?

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 5000