Hét vraag- en antwoordplatform van Nederland

Blijft de kans op munt even groot wanneer er al vele malen kop viel?

Bij het spelletje kop of munt maak ik, volgens mij, een redeneringsfout maar ik zie niet meteen in dewelke.
Bij een eerste worp is de kans 1/2 zowel voor kop als munt.
Bij de tweede worp is de kans terug 1/2 voor zowel kop of munt.
Omdat de gebeurtenissen (worpen) niet afhankelijk zijn van de gebeurtenissen (worpen) in het verleden blijft de kans voor elke nieuwe worp 1/2.

Maar , soms bekijk ik het spel ook als volgt.
Als ik zou gokken op kop of munt krijg ik dit.
Ik gok op munt.
Bij de eerste worp is de kans op munt 1/2.
Bij de tweede worp is de kans op munt 1/2.
enz...
als we dan het spel spelen en de eerste keer valt kop. Dan verlies ik.
De kans op verlies bij de eerste worp was 1/2.
De kans dat ik eerste én tweede worp verlies is 1/2 * 1/2 = 1/8
Dus de kans op verlies na 2 worpen is 1/8.
De kans op verlies na 3 worpen is 1/16.
enz...
Verlies = kop
Dus, de kans op kop daalt steeds telkens wanneer er terug kop valt?
Maar. in het begin zeiden we dat de kans op kop bij elke worp, ongeacht de geschiedenis, steeds 1/2 blijft.
m.a.w. heb ik meer kans om munt te krijgen wanneer er al vele malen kop na elkaar viel?

Ik dacht dat, na oneindig lange reeksen, het evenwicht (aantal keer kop en aantal keer munt) hersteld zou worden. Dus wanneer ik 10 keer kop zie vallen ben ik geneigd om te zeggen dat de kans langzaam aan groter wordt om munt te krijgen.

Bedankt voor diegene die mij hierbij nog eens kan helpen!
mvg

3 jaar geleden
in: Wiskunde
Geef jouw antwoord
0 / 2500
Geef Antwoord

Antwoorden (1)

Je verwart statistiek met de kans dat iets nu gebeurd.
Elke worp die je maakt heeft een 50/50 kans op kop of munt. Met elke worp weer. Die kans verandert niet. Statistisch gezien echter is de kans dat je 10x achter elkaar hetzelfde gooit aanzienlijk kleiner dan dat je het 2x achter elkaar gooit (ca 0.1% tegen 25% kans). Maar bij elke worp blijft de kans dus 50/50.

Daar zit je denkfout. De kansen veranderen niet voor de worp. Statistisch wordt het echter onwaarschijnlijk om heel lang achter elkaar hetzelfde te gooien.
Mocht je wel een oneindige reeks lang hetzelfde gooien (laten we het op 100.000x kop houden, is niet oneindig, maar wel heel vaak), heb je ofwel je kans op kop verkeerd ingeschat (geen 50/50) of je hebt een astronomisch toeval gehad. Want ondanks dat de kans klein is (Google calculator pakt 100.000 niet, 10.000 ook niet, 0.5^1000 = 9.332636e-302, oftewel, 0,00(denk hier nog 295 nullen)9332636%, is het niet onmogelijk. Wel zodanig onwaarschijnlijk dat het de vraag is of het je ooit zou lukken.

Kortom, de kans per worp verandert niet. Statistisch wordt het wel steeds onwaarschijnlijker om vaak achter elkaar hetzelfde te gooien.
3 jaar geleden
Deel jouw antwoord
0 / 2500
Geef Antwoord
logo van Kompas Publishing

GoeieVraag.nl is onderdeel van Kompas Publishing