Blijft de kans op munt even groot wanneer er al vele malen kop viel?

Bij het spelletje kop of munt maak ik, volgens mij, een redeneringsfout maar ik zie niet meteen in dewelke.
Bij een eerste worp is de kans 1/2 zowel voor kop als munt.
Bij de tweede worp is de kans terug 1/2 voor zowel kop of munt.
Omdat de gebeurtenissen (worpen) niet afhankelijk zijn van de gebeurtenissen (worpen) in het verleden blijft de kans voor elke nieuwe worp 1/2.

Maar , soms bekijk ik het spel ook als volgt.
Als ik zou gokken op kop of munt krijg ik dit.
Ik gok op munt.
Bij de eerste worp is de kans op munt 1/2.
Bij de tweede worp is de kans op munt 1/2.
enz...
als we dan het spel spelen en de eerste keer valt kop. Dan verlies ik.
De kans op verlies bij de eerste worp was 1/2.
De kans dat ik eerste én tweede worp verlies is 1/2 * 1/2 = 1/8
Dus de kans op verlies na 2 worpen is 1/8.
De kans op verlies na 3 worpen is 1/16.
enz...
Verlies = kop
Dus, de kans op kop daalt steeds telkens wanneer er terug kop valt?
Maar. in het begin zeiden we dat de kans op kop bij elke worp, ongeacht de geschiedenis, steeds 1/2 blijft.
m.a.w. heb ik meer kans om munt te krijgen wanneer er al vele malen kop na elkaar viel?

Ik dacht dat, na oneindig lange reeksen, het evenwicht (aantal keer kop en aantal keer munt) hersteld zou worden. Dus wanneer ik 10 keer kop zie vallen ben ik geneigd om te zeggen dat de kans langzaam aan groter wordt om munt te krijgen.

Bedankt voor diegene die mij hierbij nog eens kan helpen!
mvg

Perca

3 jaar geleden

in: Wiskunde

7.2K

7.2K keer bekeken

Geef jouw antwoord

Antwoorden (1)

Je verwart statistiek met de kans dat iets nu gebeurd.
Elke worp die je maakt heeft een 50/50 kans op kop of munt. Met elke worp weer. Die kans verandert niet. Statistisch gezien echter is de kans dat je 10x achter elkaar hetzelfde gooit aanzienlijk kleiner dan dat je het 2x achter elkaar gooit (ca 0.1% tegen 25% kans). Maar bij elke worp blijft de kans dus 50/50.

Daar zit je denkfout. De kansen veranderen niet voor de worp. Statistisch wordt het echter onwaarschijnlijk om heel lang achter elkaar hetzelfde te gooien.
Mocht je wel een oneindige reeks lang hetzelfde gooien (laten we het op 100.000x kop houden, is niet oneindig, maar wel heel vaak), heb je ofwel je kans op kop verkeerd ingeschat (geen 50/50) of je hebt een astronomisch toeval gehad. Want ondanks dat de kans klein is (Google calculator pakt 100.000 niet, 10.000 ook niet, 0.5^1000 = 9.332636e-302, oftewel, 0,00(denk hier nog 295 nullen)9332636%, is het niet onmogelijk. Wel zodanig onwaarschijnlijk dat het de vraag is of het je ooit zou lukken.

Kortom, de kans per worp verandert niet. Statistisch wordt het wel steeds onwaarschijnlijker om vaak achter elkaar hetzelfde te gooien.

Thecis

3 jaar geleden

LeonardN

3 jaar geleden

https://nl.wikipedia.org/wiki/Gokkersmisvatting Dit is dus zelfs een misvatting die geleid heeft tot een strategie bij bijvoorbeeld roulette.
1 euro op rood
als je verliest
2 euro op rood
als je verliest
4 euro op rood
als je verliest
8 euro op rood
Als je dan wint heb je altijd 1 euro (maakt niet uit wanneer je wint in deze reeks, het startbedrag is altijd je winst)
MAAR casino's hebben een minimum- en maximuminzet. En daar zit je met verdubbelen snel aan.

LeonardN

3 jaar geleden

Met als gevolg dat je je kapot kan spelen als je de limiet bereikt en rood nog steeds niet is gevallen.
Ik weet niet wat een redelijk min-max limiet is, maar als je het op 10-100 euro zet ben je al in 4 stappen daar 10-20-40-80 en strijkt het casino 150 euro op. Daar moet jij dan weer 15 x tegen winnen. En dat is zonder de groen 0 gerekend.

LeonardN

3 jaar geleden

Oh en plus dus!

Perca

3 jaar geleden

Alvast bedankt voor de reacties.
Dus als ik het goed begrijp kan ik volgende stellen?
De kans op munt is bij elke worp steeds 1/2 ongeacht de voorgeschiedenis. (= theorie)
Maar uit de statistieken (= verzamelde gegevens, dus geschiedenis) blijkt dat het steeds onwaarschijnlijker wordt dat de volgende worpen opnieuw munt zullen worden. Dus de theorie (= kansrekening) zegt dat de wiskundige kans nooit groter of kleiner zal worden, maar, gebaseerd op gegevens uit de praktijk (= statistiek) zien we dat de kans wel effectief kleiner wordt dat munt zich vele keren blijft herhalen? Stel dat ik roulette zou spelen, en de statistiek wijst bv uit dat de langtse reeks rood ooit geworpen , 10x rood bedraagt. Dan zou de statistische kans heel groot zijn dat na 9x rood de 10de worp ook rood zou zijn?
Dus theoretisch kans = 1/2
In praktijk kans verkleint ? Bedankt aan diegenen die me hier op het juiste spoor kunnen zetten....

crispy

3 jaar geleden

Het is overigens wel zo dat als een munt 1000 (of zelfs 100.000 zoals je stelt) keer op dezelfde kant valt, dat er dan redenen zijn om die munt aan een nader onderzoek te onderwerpen...

Thecis

3 jaar geleden

@Crispy
Dat zei ik eigenlijk ook al. Ofwel de kans op kop is verkeerd ingeschat ofwel er is een astronomisch toeval geweest.

tinus1969

3 jaar geleden

Mon. Vanwege de laatste zin, die vraagsteller Perca toch weer op het verkeerde been zet. Kernpunt is en blijft, dat de kans per worp NIET verandert. Uitgaande van een zuiver muntstuk (dus met 50/50 kans op kop of mu t): Al heb je 10 of 25 keer kop gegooid, de kans dat de daarna weer kop gooit blijft 50%.
Waar je mee in de war raakt, is niet de nieuwe kans (die is en blijft 50%), maar de kans op de voorgaande reeks. Het is immers al bijzonder dat je een reeks van 10 keer kop hebt; een elfde keer kop maakt het daarna maar een beetje meer bijzonder. De kans dat je zo’n hele reeks herhaalt als je opnieuw begint is ook klein, en niet de vergelijken met het toevoegen van één kerr kop.

Thecis

3 jaar geleden

@Perca
Statistiek is de berekening die je maakt om te bepalen hoe waarschijnlijk een bepaalde gebeurtenis is. Hiermee maak je gebruik van kansberekening. Het is niet dat de een de theorie is en de ander de praktijk. De combinatie, of liever gezegd de kansberekening die gebruikt wordt om een uitspraak te doen of iets statistisch wel of niet waarschijnlijk is, is hetgeen gebruikt wordt.
De gebeurtenis die je kan beschrijven is de kans dat je 10x achter elkaar kop gooit. Statistisch gezien is die kans ruwweg 1 op 1000. Dat wil zeggen dat als je “het experiment” (dus 10x een muntje gooien) je eenmaal 10x achter elkaar kop gooit. Als je dit daadwerkelijk gaat uitvoeren, kan het best zijn dat je die reeks van 10x kop misschien wel na 20x gooien al tegen komt. Maar het kan ook na 2000 series van 10 pas voorbij komen. De statistiek geeft je alleen een verwachte kans.

Thecis

3 jaar geleden

Maar het gooien van kop of munt is onafhankelijk van wat er daarvoor gedaan is. Dus elke keer blijft de kans 50% dat je de een of de ander gooit. Die kans verandert niet. Per gooi heb je 50/50 kans. Het uitvoeren van “het experiment” zal zeggen wat er daadwerkelijk gebeurd. De statistiek voorspelt hoe snel je iets zal tegenkomen en hoe waarschijnlijk een bepaalde gebeurtenis is.

erotisi

3 jaar geleden

Is een kans van bijvoorbeeld 50/50 niet eigenlijk puur wiskundige theorie net zoals door plat de onmogelijk van een perfecte cirkel in de aardse praktische realiteit niet kan bestaan . Zo kan mogelijk ook een kans van 50/50 mss niet bestaan. ...?!

erotisi

3 jaar geleden

Plat = Plato gesteld dat

crispy

3 jaar geleden

Nog even een kleine toevoeging: de kans is niet 50/50, want er is ook nog een zijkant. Het 'dubbeltje op zijn kant' wordt gemakshalve uitgesloten. Hetgeen verder niets afdoet aan het antwoord, want de kans op kop of munt is gelijk, alleen zal dat 49,9999999/49,9999999 (of nog meer 9 achter de komma) zijn.
De vraagsteller heeft wat dat betreft de juiste bewoording gekozen: is de kans op munt even groot?

erotisi

3 jaar geleden

En als het inderdaad zo zou zijn dat 50 /50 hier niet bestaat dan is kans niet heel anders dan statistiek.

Thecis

3 jaar geleden

Afhankelijk van de munt is de kans ca 1 op 10.000 dat het op de zijkant valt (in het geval van een Engelse pond). Dus dat is een 0.01% kans. De kans op kop of munt is dan dus eigenlijk 49.9995% @erotisi.
Nee. De kans van 49.9995 blijkt gewoon uit de praktijk. Dit zijn geen filosofische kansen. Dit is gewoon de werkelijkheid waarin wij leven (en ja, die werkelijkheid, daar kan je hele filosofische discussies over houden. Gaan we niet doen).

Deel jouw antwoord

Bekijk alle vragen in deze categorieën:

Wetenschap

Aardrijkskunde

Astronomie

Biologie

Filosofie

Natuur- en scheikunde

Psychologie

Sociale wetenschap

Techniek

Wiskunde