Wie kan mij helpen aan een wiskundige formule die ik in excel kan verwerken?
Ik wil graag bijv 100 euro kunnen verdelen in 16 stukken waarbij elk stuk 5% groter is. Dus het eerste deel is het kleinste en het tweede is dan 5% groter dan het eerste. Het derde deel is dan weer 5% groter dan het tweede etc.
1.9K
1.9K keer bekeken
kierkegaard47
2 jaar geleden
Om dit uit te rekenen heb je zelfs niet eens excel nodig.
Je wilt je inlegbedrag I oplossen uit de vergelijking:
I*(1+ x + x^2 + x^3 + ... x^15) = 100
Ofwel:
f(x) = (1+ x + x^2 + x^3 + ... x^15) = 100/I
waarbij x dus (in dit geval) 1,05 is
Het f(x) deel is een zgn. meetkundige reeks en kan door middel van een beetje omschrijven veel gemakkelijker berekend worden:
Immers geldt:
f(x)=1+ x + x^2 + ...+ x^15 =>
f(x() = 1 + x * (1 + x + ...x ^15) - x^16 ) =>
f(x) = 1+ x* f(x) - x^16 ) = 100 =>
(1-x) f(x) = 1- x^16
f(x) = (1-x^16)/(1-x) Vullen we nu x=1,05 in, dan vinden we
f(x) = (1-1,05^16)/(1-1,05) =-1,18287 / -0,05 = 23,65749 Terug naar de oorspronkelijke vergelijking: 100/I = 23, 65749 -> Je eerste bedrag dient dus 100/23,65749 = 4,22699 te zijn.
f(x() = 1 + x * (1 + x + ...x ^15) - x^16 ) =>
f(x) = 1+ x* f(x) - x^16 ) = 100 =>
(1-x) f(x) = 1- x^16
f(x) = (1-x^16)/(1-x) Vullen we nu x=1,05 in, dan vinden we
f(x) = (1-1,05^16)/(1-1,05) =-1,18287 / -0,05 = 23,65749 Terug naar de oorspronkelijke vergelijking: 100/I = 23, 65749 -> Je eerste bedrag dient dus 100/23,65749 = 4,22699 te zijn.
Verwijderde gebruiker
2 jaar geleden
Dit is ook een top antwoord. Ik had deze formule zelf nooit kunnen bedenken dus dank je wel daarvoor. Inmiddels heb ik deze berekening al wel middels een eerder antwoord toegepast in mijn excel sheet. Blijft echter wel leuk om te zien hoe die is opgebouwd. Knap hoor
Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.