Hoe Bereken je dit?

Question

Een aantal studenten (Minder dan 100) hebben problemen om om groepen te maken voor schoolprojecten.

In groepen van 3 blijven er 2 over
In groepen van 4 blijven er 3 over
In groepen van 5 blijven er 4 over
In groepen van 6 blijven er 5 over

Hoeveel leerlingen zijn er?

 · Accepted Answer

Jelle komt met 4 vergelijkingen met 5 onbekende.

Echter, er ontbreekt nog 1 gegeven. Het aantal leerlingen is een geheel getal.

De opgave levert nog een gegeven. Als er maar 1 correct aantal is onder de 100 is het antwoord groter dan 50....want als ik bij een getal onder de 50 al uit zou komen dan lukt het ook met 2 keer dat getal. (2 keer zoveel groepen dan)

Ik redeneer als volgt: Een getal dat in aanmerking komt is een (veelvoud van 6) -1 .tevens een (veelvoud van 5) -1, een (veelvoud van 4) -1 en een (veelvoud van 3) -1.
Wat is het kleinst gemene veelvoud van deze getallen?
3*4*5=60 (6 hoeft er niet bij want 3*4 is deelbaar door 6)
trek er 1 vanaf en je hebt het kleinste gevraagde getal zoals aangegeven 1 kleiner als een veelvoudd van elk van de genoemde getallen.

Toegevoegd na 46 seconden:
Even nog het echte antwoord. 
60 (het gezamelijke veelvoud dus) - 1 = 59

 · Answer

ga uit van die van 5 
dan kijk je met die getallen + 4 welke dan ook passen voor de rest

Toegevoegd na 5 uur:
niet de ideale manier maar hij werkt echt
5-10-15-1-20-25-30-35-40-45-50-55-60 etc
en van daaruit zie je echt al snel dat het bij 55+4=59 klopt

 · Answer

Reinier is briljant maar het kan ook simpeler.
wel uitproberen, dus het is "antwoord zoeken" en niet "berekenen"
Het laat mooi zien wat Reinier berekend. 
(dus ik zet het er toch ff neer)

Begin met groepen van 6 (minder dan 100 studenten, dus maximaal 15 in een groep.
de rij met oplossingen is dan:
95 89 93 77 71 65 59 53 47 41 35 29 23 17 11 5
doe het zelfde met 5:
maximaal (100-4) /5=19 per groep:
99 94 89 94 ...
kijk welke matchen:
89 59 29
hetzelfde met 4 (of reken alleen 89 59 en 29 na:
dan blijft 59 over.

 · Answer

De vraag is niet strict. Je hebt niet aangegeven, dat de vier condities logisch door EN met elkaar verbonden moeten zijn.

De alegemene aanwijzing tot de oplossing luidt: reken de oplossingeruimte voor iedere conditie uit en de waarde die ze gemeen hebben is de b=gevraagde unieke oplossing. Waarmee meteen bewezen is of er een oplossing is en of die oplossing uniek is.
Dit is eenvoudig te doen met een spreadsheet.

Hoe Bereken je dit?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (3)

Bekijk alle vragen in deze categorieën: