Hoe bereken ik op hoeveel nullen 250! (faculteit) eindigd?

Ik wil het niet intypen Excel oid, maar echt uitrekenen.

Verwijderde gebruiker

5 jaar geleden

in: Wiskunde

6.4K

6.4K keer bekeken

jc54

5 jaar geleden

Het kan aan mij liggen, maar ik begrijp de vraag niet......

Erna55

5 jaar geleden

Wanneer je het wilt uitrekenen, dan reken je het toch uit ? Veel succes de komende uren!

LeonardN

5 jaar geleden

@jc54 10! = 1x2x3x4.....x9x10 = 3.628.800
"Een getal met 7 nullen" @Erna55
Hoe je dat zou kunnen berekenen, zonder het gewoonweg uit te rekenen en te tellen weet ik niet.
Je kan wel stellen dat er na faculteit 10 altijd zeker 1 nul bijkomt en na faculteit minstens 2
150x2=300
100x1=100
Dus meer dan 400 nullen zeker.

Erna55

5 jaar geleden

Wanneer hij het wil uitrekenen, dan zal hij daar een aantal uren mee bezig zijn.
Maar hij is blijkbaar op zoek naar een andere manier van berekenen. Dan kan de formule van Stirling gebruikt worden.
https://nl.m.wikipedia.org/wiki/Formule_van_Stirling

Antoni

5 jaar geleden

Ene Peter Pan zegt op dit forum https://www.wetenschapsforum.nl/viewtopic.php?f=4&t=75471 over 1000! dat je het aantal keren moet optellen dat het deelbaar is door 5, 25 en 125. Bij de uitkomst moet je één optellen. Bij 250! kom je dan dus uit op 50, 10, 2 en 1. Samen is dat 63. Of het klopt weet ik niet. Hier https://nl.numberempire.com/factorialcalculator.php kom ik uit op 62 nullen.

Verwijderde gebruiker

5 jaar geleden

Ik heb het gevonden
250 : 5 = 50
250 : 25 = 10
250 : 125 = 2
Zo kom ik op 62 nullen en dit klopt! :)

LeonardN

5 jaar geleden

Ah nu snap ik de vraag pas. 10! = 1x2x3x4.....x9x10 = 3.628.800
"Een getal met 7 nullen"
Een getal met 2 nullen dus.... @Antoni
Er wordt nergens gezegd dat je er 1 bij op moet tellen.
PeterPan laat niet zien dat 5x5x5x5=625 de enige uitkomst van 4 factoren (van 5) is die in 1000 zit.
Vandaar dat 62 gewoon klopt.

Antoni

5 jaar geleden

@LeonardN, dank voor de uitleg. Ik snap nu waarom 62 correct is, en 63 niet.

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Antwoorden (1)

Elke keer als je vermenigvuldigt met tien komt er een nul bij en die nul gaat niet meer weg, maar elke keer als je met 5 (15,35,45) vermenigvuldigt gebeurt dat ook al, dat komt omdat er daarvoor altijd wel met een factor twee is vermenigvuldigd.

1 x 2 x 3 x 4(2x2) x 5* x 6(3x2) x 7 x 8(2x2x2) x 9(3x3) x 10(5*x2) = 3628800 (twee 5'en en acht 2'en betekent een getal met twee nullen op het einde)

Je mag dus alles weghalen behalve de twee 5'en en twee 2'en en dan kom je op 5x2 x 5x2=100 ook op 2 nullen uit.
Of omgedraaid als je 5 en 10 (en 15 en 20) weghaalt kom je nooit op een nul uit.
Aangezien je altijd veel meer 2'en als factor hebt dan 5'en zijn alleen de 5'en belangrijk voor deze vraag.

Bij faculteit 25 (50, 75 etc) krijg je er niet één nul bij, maar wel twee nullen (omdat 25 twee vijven bevat als factoren) en bij faculteit 125 (en 250) krijg je er zelfs 3 nullen bij.

We moeten dus kortweg alle factoren 5 vinden.
250/5=50 (dat zijn dus 5,10,15,20,25*,30,..,..,125,...225,250)
250/25=10 (dat zijn dus 25*,50,75,100,125,...,250)
250/125=2 (dat zijn 125 en 250)
(Je ziet dat 25 nu twee keer voorkomt, dat moet ook, immers deze geeft 2 factoren 5. En 125 komt 3 maal voor, wat ook moet 5x5x5=125)

Opgeteld is dat dan 50+10+2=62 factoren 5 dus een getal wat eindigt op 62 nullen.

(Lees meer...)

Toegevoegd op 26 juni 2019 12:45: afbeelding

LeonardN

5 jaar geleden

Verwijderde gebruiker

5 jaar geleden

@LeonardN
Goed antwoord, maar hoe ga je verder met 250!(faculteit)?
Misschien vind GoeieVraag dit een "huiswerkvraag"

Thecis

5 jaar geleden

Om eerlijk te zijn, snap ik er helemaal niets van. Een vermenigvuldiging met 8 (2x2x2) geeft dus 3 nullen er bij? Een vermenigvuldiging van 20 (5x2x2) zou ok 3 nullen? Het plaatje, daar staat af en toe een +1 in. Maar bij 5! zit je al op 120, dat zijn 2 nullen. Of hebben we het niet over de 10-machten (zoals een bedrag met tenminste 6 nullen, waarmee mensen bedoelen een miljoen of hoger), maar over het daadwerkelijke aantal nullen op het einde? Heb je hier ook een linkje van? @elder161. Kan me bijna niet voorstellen dat een docent dit gaat vragen voor 250!. Tenzij voor een weddenschap (zo heb ik zelf ooit uitgerekend (met de hand) hoeveel graankorrels er op dat schaakbord lagen.....)

LeonardN

5 jaar geleden

@Thecis "Maar bij 5! zit je al op 120, dat zijn 2 nullen"
Ja die denkfout maakte ik ook eerst. Het is 1 nul.
maar over het daadwerkelijke aantal nullen op het einde?
Ja dat ja. Daarvan zijn er 62. dus het getal ziet eruit zoiets als xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 Een vermenigvuldiging met 8 (2x2x2) geeft dus 3 nullen er bij? Een vermenigvuldiging van 20 (5x2x2) zou ok 3 nullen? Nee. Elke keer als er 1 factor 5 EN een factor 2 voorkomt komt er een nul bij (dus niet OF).
Maar aangezien je altijd een hele hoop factor 2 hebt (elke even getal al minstens 1) zijn de tweeen voor deze berekening niet van belang.
Elke keer als je dus een factor 5 tegenkomt DAN komt er een 0 bij. Zie ook het tekeningetje met de eerste 20 faculteiten.

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 5000