hoe vinden wiskundigen het volgende cijfer achter de komma van in de eeuw van technologie?

In de eeuw van de technologie laat je het de computer uitrekenen. Die is snel.
Vaak gebeurt dat doordat je van het gevraagde een Tailor reeks maakt.
Als dat een convergente reeks is betekent dat, dat volgende termen steeds kleiner worden. Dus afhankelijk van hoeveel cijfers je achter de komma wilt, des te meer termen neem je mee.
Een andere methode, bijvoorbeeld voor het oppervlak van een cirkel wilt weten, benader je het met een verzameling vierkantjes. Hoe kleiner je die vierkantjes neemt, hoe nauwkeuriger het antwoord.
Een andere methode hiervoor is de Monte-Carlo methode. (Pijltjes schieten).
Je kijkt welke punten binnen de cirkel vallen. Hoe nauwkeuriger je de punten neemt, hoe preciezer je antwoord.
Nog een andere methode is de benadering volgens Newton-Raphson, waarbij je steeds dichter bij het antwoord komt.

Voor veel constanten is dat veelal met y-cruncher, vrij standaard hardware en een hoop tijd (denk in de 100den dagen).
http://www.numberworld.org/y-cruncher/ (scroll voor de records)

Pak een constante als pi, daar is nu op zich geen wiskundige meer voor nodig, de meeste pi-records worden gebroken door "mensen" die een stuk software laten draaien op een desktopPC of serverPC. Dit is mogelijk dankzij programma's als y-cruncher, welke gebruik maakt van een wiskundige formule en het feit dat deze gebruik kan maken van multicore processors (denk aan je quadcore i7).

Je kan y-cruncher zelf draaien. http://www.numberworld.org/y-cruncher/#Download
y-cruncher is een programma die een aantal formules in zich heeft, maar waar je ook formules zelf in kan voeren.
In het geval dus van pi gebruikt deze standaard de chudnovsky formule, een formule met een snel convergerende som
https://pi2e.ch/blog/2016/07/30/the-chudnovsky-formula/

De grootste uitdaging is dus niet de wiskunde*, maar het zorgen dat gedurende de rekentijd er geen complicatie optreedt (stroomuitval zou funest zijn).
*hoewel een verbeterde formule die sneller resultaat zou geven mooi zou zijn

Vaak worden zulke pogingen gesponsord.
De huidige recordhouder (naar mijn weten):
https://pi2e.ch/blog/2016/06/29/about-me/
---
Hier probeert Matt Parker de eerste 2 stappen van de Chudnovsky formule met de hand.
https://www.youtube.com/watch?v=LhlqCJjbEa0
Op zich allemaal met pen en papier te doen, maar in de tussentijd zit je PC al aan de miljarden cijfers achter de komma, en is hij aan het zoeken waar hij de fout inging.