Zijn er wiskundetrucjes om snel grote machten te berekenen d.m.v. hoofdrekenen?

Stel je wilt weten hoeveel 6 tot de macht 9 is, of 3 tot de macht 8. Is er een eenvoudige manier om dit uit je hoofd te doen? 6x6x6x6x6x6x6x6x6 is best ingewikkeld zonder rekenmachine.

Verwijderde gebruiker

6 jaar geleden

in: Wiskunde

16.9K

16.9K keer bekeken

Verwijderde gebruiker

6 jaar geleden

Er zijn wiskundige truukjes, maar die zijn niet snel en ook nog eens heel omslachtig(pen+papier nodig wegens binaire conversie)
Er is dus geen eenvoudige manier om dit uit het blote bolletje te doen.

kierkegaard47

6 jaar geleden

Wat ook nog kan helpen is kennis van logaritmen, en het uit je hoofd leren van bepaalde logaritmetabellen. (Daarvoor moet je dus wel wat meer wiskunde kennen). Bijvoorbeeld is log(6^9) gelijk aan 9* log 6. nu is log 6 (ongeveer) 0.778 . Als je dus uit je hoofd kunt uitrekenen 9 * 0.778 =7.002, weet je dat het antwoord net iets meer dan 10 miljoen moet zijn, immers 10^7 = 10 miljoen.

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Antwoorden (1)

Ja, machten kun je anders schrijven waardoor het soms sneller of overzichtelijker uit het hoofd is uit te rekenen.

3^8 is hetzelfde als 3^2^4 of 3^4^2.
3^2 = 9
3^8 is dus hetzelfde als 9^4, wat weer hetzelfde is als 9^2^2, dus 81^2.
3x3x3x3x3x3x3x3 = 81x81 = 6561

Bij 6^9 is het lastiger, omdat 9 niet deelbaar is door 2. Voor hoofdrekenen (zonder papier dus!) is het altijd het meest eenvoudig en overzichtelijk om uit te komen op een kwadraat.

6^9 is hetzelfde als 6^3^3 en dus 216^3, dus 216x216x216.
216x216 is met enige concentratie wel uit het hoofd te doen: 46656.
46656x216 is wel uit het hoofd te berekenen, maar daar is dan wel een kladpapiertje voor nodig om bij te houden welke getallen je al hebt berekend. Voor veel mensen zal dat voor 216x216 al nodig zijn, maar een geoefende rekenaar kan dat zonder.

6^9 is dus wel uit te rekenen zonder rekenmachine, maar niet zonder kladpapier.
6^3^3 is sneller uit te rekenen dan 6x6x6x6x6x6x6x6x6.

(Lees meer...)

Inekez1

6 jaar geleden

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 5000