Wat is de formule om een winkans te berekenen?

"Voorbeeld: 150 mensen spelen bingo er zijn 25 prijzen te verloten.
Dan is de kans (150/25) 1 op 6 oftewel 16.6% kans." Dat is een onjuist aanname. Stel dat er 150 prijzen over 150 mensen te verdelen zijn. Met jouw berekening zou je dan 100% winkans hebben. Toch is er een behoorlijke kans dat er mensen met 0 prijzen en anderen met meer dan 1 prijs weglopen. (Het is zelfs tegen het onwaarschijnlijke aan dat iedereen met precies 1 prijs wegloopt).

De aanname voor de eerste keer is wel juist. Er zijn 25 prijzen en er zijn 150 mensen. Statistisch gezien is dat de eerste keer een kans van 25 : 150 is 1/6 of 16,67% Bij 150 mensen en 150 prijzen is de statistische kans 150 : 150 is 100% kans op 1 prijs. Uiteraard zullen in de werkelijkheid er mensen zijn die met geen prijs naar huis gaan. Terwijl er ook mensen met 2 of 3 of zelfs nog meer prijzen naar huis gaan. Zie voor verdere uitleg op deze vraag mijn antwoord hieronder.

Nee kijk maar voor 2:2. Als je 2 prijzen over 2 mensen uitloot is de statistische kans maar 75% kans dat je wat wint. (niet 100) We noemen de prijzen A en B Deelnemer 1
wint prijs A
of wint prijs B
of wint prijs A en B
of wint niets Dat zijn 4 mogelijkheden en 3 win momenten. 3/4 of 75% kans. En 25% kans dat je dus 2 prijzen meeneemt Jij kan met 150 prijzen en 150 deelnemers nooit garanderen dat iedereen 1x wint. Zelf met 1 miljoen prijzen over 2 mensen is de kans niet 100%. Er is namelijk altijd de kans dat de ander alle prijzen wint.

@fisbel:
Bij 150 mensen en 150 prijzen is de kans niet 100 %. Dobbelstenen : Hoe groot is de kans op een zes wanneer je 6 maal met een dobbelsteen gooit. Volgens jou 100 %
Je hebt al 5 keer geen 6 gegooid. Durf je bij je zesde worp je auto in te zetten ?

Er vanuit gaande dat:
1) Iedereen even veel kans maakt op elke prijs, onafhankelijk van al eerder uitgekeerde prijzen, en
2) elke prijs gegarandeerd uitgekeerd wordt dan is dit te beschouwen als een binomiaal kansexperiment waarbij p = 1/x, en het aantal experimenten
(in feite n) gelijk is aan y. De winkans op precies k prijzen wordt dan x! / ( (x-k)! * k! ) * (1/x)^k ((x-1)/x)^(y-k) (helaas onvoldoende ruimte om deze formule in detail toe te lichten maar google op binomiale verdeling) Voor het voorbeeld waarbij er 150 mensen en 150 prijzen te verdelen zijn levert dit op: Kans op géén prijs: 36.9%
Kans op één prijs: 36.9%
Kans op twee prijzen: 18.5 %
Kans op 3 prijzen : 6.1 %
Kans op 4 prijzen: 1.5%
Alle kansen op méér dan vier prijzen liggen allemaal in de resterende 0.1 %

+kierkegaard47 Lijkt me het antwoord aangezien 1) en 2) geldig zijn voor bingo.

@kierkegaard47, mooi verhaal, maar hier gaat de vraag dus niet over.
Ik doe een poging tot antwoord

Daar ging de vraag wel om althans kierke lijkt beter te beantwoorden wat de vrager eerst schreef. Jammer genoeg is deze aangepast, maar niet op de manier zoals had gemoeten. Hier de oude vraag:
cache:https://www.startpagina.nl/v/wetenschap/wiskunde/vraag/634226/formule-winkans-berekenen
Die 16,67 is onjuist.(daarom is de vraag waarschijnlijk aangepast) De vraag is/was dus:
Er zijn 150 die 25 prijzen verloten. Wat is de formule waarmee je uit kan rekenen hoeveel kans er is op 2 of 3 prijzen? De formules kunnen we controleren met de wetenschap dat 2 mensen en 2 prijzen de volgende waardes geeft: Kans op 0 prijzen=25%
Kans op 1 prijs=50%
Kans op 2 prijzen 25% Ik dacht even dat kierkegaards formule juist was, maar ik zie nu dat ik de formule niet goed geïnterpreteerd heb. Weet niet of deze dit bedoelt:
http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%7B%5Cfrac%7Bx!%7D%7B(x-k)!*k!*%20%7B(%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D)%5E%7Bk((%7B%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%7D)%5E(y-k))%7D%0A%0A Jouw formule (Reddie) houdt geen rekening met kans op meer dan 1 prijs. Er moet naar mijn idee een formule komen met 3 onbekenden.
Aantal mensen (x=150, bij jou n)
Aantal prijzen (y=25, bij jou k)
Aantal prijzen gewonnen (k=2 of k=3 bij jou niet voorkomend in de formule) Zelfs als ik deze (x en y) invul en het antwoord voor 1 prijs (50% in dit geval) er zou moeten rollen lukt dat niet met jouw formule. ( 1/n ) * ( (n-1)/n )^(k-1) * k
n=2
k=2
( 1/2 ) * ( (2-1)/2 )^(2-1) * 2 (1/2) * (1/2^2)
1/2 * 1/4=
1/8=12,5%
Misschien maak ik hier meerdere rekenfouten.
En ik gok dat ik de haakjes van kierkegaard47 verkeerd opvat.
Daar kom ik nu op vreemde waardes.

Het kan zijn dat ik de vraag inderdaad toch nog verkeerd begrepen heb, of van verkeerde aannames ben uitgegaan, die kunnen zomaar erin sluipen bij het 'stileren' van de situatie. Op dit moment ontbreekt mij alleen even de tijd om er nog eens goed doorheen te gaan om dat te checken. Ik wil hier dus nog wel op terugkomen, maar het kan even een paar dagen duren.