Bij hypothestoetsing kun je kiezen voor de normale of binomiale verdeling. Wanneer kies je voor normaal en wannneer binomiaal?

Voor zover ik mij kan herinneren, is een verdeling normaal verdeeld wanneer dit in de vraag staat. Wanneer dit hier niet staat is hij dus binomiaal verdeeld.

Een binomiale verdeling gebruik je als je naar een experiment kijkt waarbij je een aantal keer iets test met wel of geen succes. Per keer moet de kans op succes gelijk zijn. Als je bij een gegeven aantal proefnemingen en een gegeven kans op succes per proefneming wilt kijken wat de kans is op een bepaald aantal successen, dan kijk je naar die binomiale verdeling. Het woord bi zegt het al: twee mogelijkheden (per proefneming): succes of geen succes.

Voorbeeld: je gooit 20 keer met een dobbelsteen en je wilt weten hoe groot de kans is dat daar drie zessen tussen zitten. Het experiment is: 20x gooien met een dobbelsteen. Succes is: een zes gooien. Géén succes is: iets anders dan een zes gooien. De kans op een succes is 1/6. De kans dat je na 20x gooien drie zessen hebt gezien is 0,2379.

Een normale verdeling gebruik je als je kijkt naar experimenten waarbij de waarnemingen continu zijn (dus niet alleen maar afgerond op helen) en van veel invloeden afhangen. Bijvoorbeeld: lichaamslengte van mannelijke dertigers. Het gemiddelde zal rond de 1,82 liggen. In de buurt daarvan kom je veel waarnemingen tegen. Maar hoe groter de afwijking, hoe minder vaak je het zal zien. Een mannelijke dertiger van 1,55 is een zeldzaamheid. Eén van 2,15 ook.

Je kijkt dan naar kansen tussen twee grenswaarden in. Geen enkele man is PRECIES 1,80 m. Je zal dan bijvoorbeeld geïnteresseerd zijn in het aantal mannen tussen 1,75 en 1,85 m. Meestal kijkt men voor de grenswaarden naar de standaardafwijking. Die kan bv 12 cm zijn. Voor alle mannen waarvan de lengte minder afwijkt dan één standaardafwijking geldt dus dat ze zijn tussen de 1,82 - 0,12 en 1,82 + 0,12. Dus tussen de 1,70 en 1,94. Bij een normale verdeling (en dat zal de lichaamslengte van mannelijke dertigers ongetwijfeld zijn) geldt dat 68% zit tussen het gemiddelde minus standaardafwijking en gemiddelde plus standaardafwijking. Rond de 95% vind je tussen gemiddelde minus twee standaardafwijkingen en gemiddelde plus twee standaardafwijkingen. In ons voorbeeld zou dat zijn: tussen de 1,82 - 2x0,12 en 1,82 + 2x0,12 is tussen de 1,58 en 2,06. De overige 5% zit daarbuiten: 2,5% erboven en 2,5 % eronder.

Ik hoop dat ik het zo een beetje heb kunnen verhelderen. Als je meer wilt weten, google dan eens naar normale verdeling, gemiddelde, standaardafwijking en z-score (hoeveel standaardafwijkingen zit een waarneming van het gemiddelde af).