Hoeveel mogelijkheden heeft een ontgrendelingspatroon van 3x3?

Naar mijn idee is de oplossing is 9! x 2 - 1.

Je kan maximaal 9 hokjes "aanraken". Dat kan op twee manieren: niet of wel. Je mag een hokje maar één keer aanraken, dus na de eerste keuze van een hokje heb je nog 8 keuzes over. Na de tweede keuze nog 7, enzovoort. Één mogelijkheid valt af, namelijk die waarbij je ze allemaal niet aanraakt.

Dat maakt de oplossing:

9! x 2 - 1 =
(9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 - 1 =
362.880 x 2 - 1 =
725.760 - 1 =
725.759

Er zijn meer Android gebruikers die geworsteld hebben met dit probleem, het totaal aantal combinaties komt op: 389112 en is berekend met een stukje C++ proza want met een simpel faculteit berekenringetje kom je er niet helemaal exact uit.

#include
#include

using namespace std;

void Gen(int x, vector v, long long int &ctr, int *visited)
{
int flag,l;

visited[x]=1;
v.push_back(x);
l=v.size();
flag=1;
if(l>1)
{
if(v[l-2]==0 && v[l-1]==2 && visited[1]==0)
flag=0;

if(v[l-2]==0 && v[l-1]==6 && visited[3]==0)
flag=0;
if(v[l-2]==0 && v[l-1]==8 && visited[4]==0)
flag=0;

if(v[l-2]==2 && v[l-1]==0 && visited[1]==0)
flag=0;

if(v[l-2]==2 && v[l-1]==6 && visited[4]==0)
flag=0;

if(v[l-2]==2 && v[l-1]==8 && visited[5]==0)
flag=0;

if(v[l-2]==6 && v[l-1]==0 && visited[3]==0)
flag=0;

if(v[l-2]==6 && v[l-1]==2 && visited[4]==0)
flag=0;

if(v[l-2]==6 && v[l-1]==8 && visited[7]==0)
flag=0;

if(v[l-2]==8 && v[l-1]==2 && visited[5]==0)
flag=0;

if(v[l-2]==8 && v[l-1]==0 && visited[4]==0)
flag=0;

if(v[l-2]==8 && v[l-1]==6 && visited[7]==0)
flag=0;

if(v[l-2]==1 && v[l-1]==7 && visited[4]==0)
flag=0;

if(v[l-2]==7 && v[l-1]==1 && visited[4]==0)
flag=0;

if(v[l-2]==3 && v[l-1]==5 && visited[4]==0)
flag=0;

if(v[l-2]==5 && v[l-1]==3 && visited[4]==0)
flag=0;
}

if(flag==1)
{
if(l>3)
{
ctr++;

/*
cout< for(int i=0;i cout< cout< */
}
for(int i=0;i<9;i++)
{
if(visited[i]==0) //To ensure that the dots in the pattern must all be distinct.
Gen(i,v,ctr,visited);
}
}

//Backtrack
visited[x]=0;
v.pop_back();
return;
}

int main()
{
int visited[9]; //To check if a number is used in sequence
vector V; //vector to store valid pattern sequence
long long int ctr; //To keep count of valid lock patterns.

for(int i=0; i<9;i++)
visited[i]=0;
ctr=0;

//Starting from first point as i
for(int i=0; i<9;i++)
{
Gen(i,V,ctr,visited);
}
cout<
return 0;
}