Hét vraag- en antwoordplatform van Nederland

Wat is het verschil tussen log en exponent?

Als nu 3^4=81 (waarbij 4 de exponent is) gelijk is aan 3log (81) waarom schrijft men dan niet bijv. 3 exp (81)? Wat is de toegevoegde waarde van log tov exponent?

7 jaar geleden
in: Wiskunde
2.4K
Verwijderde gebruiker
7 jaar geleden
Ik heb een wiskunde leraar gehad die voordat hij iets uitlegde keihard in het wilde weg riep: "Logaritmes zijn exponenten" met de nadruk op iedere lettergreep. Ik hoor het nog ::)) De logaritme van een bepaald getal is de exponent waarmee een constante waarde, het grondtal, moet worden verheven om dat bepaalde getal als resultaat te verkrijgen.
Voor grondtal 10 is de logaritme van 1000 bijvoorbeeld gelijk aan 3, dit omdat 1000 gelijk is aan 10 tot de macht 3: 1000 = 10 × 10 × 10 = 103.
Meer in het algemeen geldt dat als x = gy, dat dan y de logaritme van x is voor het grondtal g.
Dit wordt geschreven als y = logg(x); log10(1000) is dus 3.
Thecis
7 jaar geleden
Wat is de toegevoerde waarde van de wortel?
Waarom heb je een cosinus als je de sinus hebt (is gewoon een translatie)
Waarom hebben we + getallen als we alles met - kunnen schrijven. het een gaat niet zonder het ander. Het gaat hand in hand.

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Het beste antwoord

Volgens mij haal je wat dingen door elkaar. Je zegt bijvoorbeeld dat 3^4 = 81 "gelijk is" aan 3_log(81) maar dat klopt helemaal niet. Je bedoelt het misschien goed, maar 3^4 = 81 betekent dat 3^4 hetzelfde is als 81 en dat is niet gelijk aan 3_log(81). Wat wel klopt is dat 3^4 = 81 betekent dat 3_log(81) gelijk is aan 4. De betekenis van "3_log(81)" is immers, in woorden: "de exponent die je aan 3 moet geven om 81 te krijgen" en dat is 4, net omdat 3^4 = 81.

Als de vraag dan wordt: waarom zou je het ingewikkelde 3_log(81) schrijven als dat hetzelfde is als 4? Inderdaad, dan schrijf je gewoon 4: ze zijn gelijk immers aan elkaar; verschillende notaties voor hetzelfde getal. Net zoals we ook niet √9 zouden laten staan, daar maken we gewoon 3 van. Dat is dan ook de betekenis van √9, "het positieve getal waarvan het kwadraat 9 is"; precies 3 omdat 3² = 9.

Maar: je kan dat niet altijd eenvoudiger schrijven. Welk positief getal heeft als kwadraat 5? Het is groter dan 2 (want 2² = 4) en kleiner dan 3 (want 3² = 9)... Wel, "dankzij" de vierkantswortel kunnen we dat getal netjes (en exact) opschrijven, namelijk √5. De betekenis van het symbool "√5" is namelijk precies dát positieve getal waarvan het kwadraat 5 is.

Zo ook met logaritmen, maar dan een beetje anders. Als we a_log(b) schrijven, dan bedoelen we het getal dat we als exponent aan a moeten geven om b te krijgen. In het geval van 3_log(81) hebben we daar eigenlijk geen log voor nodig, omdat het 4 is want 3^4 = 81. Net zoals we voor √9 eigenlijk geen vierkantswortel nodig hebben, we schrijven gewoon 3. Maar dat lukt meestal niet...

Welk getal moet je bijvoorbeeld als exponent aan 3 geven om 10 te krijgen? Het is meer dan 2 (want 3² = 9) en minder dan 3 (want 3³ = 27). Het is een getal tussen 2 en 3 en "dankzij" logaritmen kunnen we het netjes (en exact) noteren zonder te moeten afronden met een eindig kommagetal, namelijk 3_log(10). De notatie "3_log(10)" betekent namelijk precies dát getal dat je als exponent aan 3 moet geven om 10 te krijgen.

Het gaat dus niet zozeer om een 'verschil' tussen logaritme en exponent, maar om het verband ertussen: ze zijn in zekere zin elkaars omgekeerde. Als a^b gelijk is aan het getal c, dan noemen we b (de exponent) de logaritme in grondtal a van het getal c: het getal dat we als exponent aan a moeten geven om c te krijgen. In symbolen:

a^b = c <=> b = a_log(c)
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
7 jaar geleden

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 5000
Gekozen afbeelding