hoe bereken je de oppervlakte van een regelmatige zeshoek?

op wikipedia staat A= 3/2z^2·√3 Hoe kom je hierbij? ik begrijp dat je de 6 driehoeken van de 6hoek moet berekenen, maar ik heb alleen zijde Z. Kan iemand mij uitleggen stap voor stap hoe je bij deze formule komt?

Verwijderde gebruiker

7 jaar geleden

in: Wiskunde

23.3K

23.3K keer bekeken

Verwijderde gebruiker

7 jaar geleden

Ik begrijp er helemaal geen fluit van, maar ik vind jouw interesse wel mooi. Goeie vraag!

Verwijderde gebruiker

7 jaar geleden

Bedankt!

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Het beste antwoord

De oppervlakte van de zeshoek is 6 keer de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek.

Om de oppervlakte van een driehoek te berekenen: 1/2 x basis x hoogte
De basis is z.
De hoogte is 1/2 √3 maal z.

Denk aan de 1 - 2 - √3 - driehoek, dat is precies de helft van een gelijkzijdige driehoek. De hoogtelijn in de gelijkzijdige driehoek is nu de lange rechte zijde van de rechthoekige 1 - 2 - √3 - driehoek.

De schuine zijde is z en de korte rechte zijde is 1/2 z.
De lange rechte zijde is dus 1/2 √3.

Dus oppervlakte van 1 zo'n gelijkzijdige driehoek is:
1/2 x basis x hoogte
1/2 x z x 1/2 √3 x z
1/4 x z^2 x √3

De oppervlakte van 6 zulke driehoeken is dus:
6/4 x z^2 x √3
3/2 x z^2 x √3

(Lees meer...)

Inekez1

7 jaar geleden

Verwijderde gebruiker

7 jaar geleden

Hoe weet je dat de hoogte van de driehoek 1/2√3z is?

Erna55

7 jaar geleden

Teken een gelijkzijdige driehoek.
Verdeel hem in twee rechthoekige driehoeken.
Pas de wet van Pythagoras toe.

Inekez1

7 jaar geleden

Bij een gelijkzijdige driehoek is elke zijde z en elke hoek is 60˚. Om de hoogte van deze driehoek te berekenen ga je als volgt te werk:
Teken een hoogtelijn vanuit de top naar de basis, zodanig dat de hoek van de hoogtelijn met de basis precies 90˚ is. Omdat het een gelijkzijdige en dus ook gelijkbenige driehoek is, komt die hoogtelijn precies in het midden van de basis uit. De hoogtelijn deelt de driehoek in 2 kleinere driehoeken. Zo'n kleine driehoek heeft als basis 1/2 z, omdat de hoogtelijn op de helft van de basis (z) is gekomen.
De schuine zijde van deze driehoek is z, omdat hier niets aan veranderd is.
De hoogtelijn noemen we h. De hoek tussen hoogtelijn en basis is 90˚.
De hoek tussen basis en schuine zijde is 60˚.
De hoek tussen hoogtelijn en schuine zijde is 30˚, namelijk de helft van 60˚. Elke driehoek met hoeken van 30/60/90˚ heeft altijd dezelfde verhouding van lengtes van de basis, schuine zijde en hoogte. Als 1 lengte verdubbelt, verdubbelen de andere 2 lengtes ook. Als dat niet zo zou zijn, verandert de vorm van de driehoek. Bij een driehoek met hoeken 30/60/90˚ is het altijd zo dat de schuine zijde 2 keer zo lang is als de korte rechte zijde (schuine zijde = z, korte rechte zijde = basis = 1/2 z) en dat de lange rechte zijde altijd √3 maal de korte rechte zijde is, dus hoogte = √3 maal basis = √3 maal 1/2 z = 1/2√3z.

Verwijderde gebruiker

7 jaar geleden

Op dat rechthoekig driehoekje kun je gewoon de stelling van Pythagoras toepassen.

Verwijderde gebruiker

7 jaar geleden

Hartstikke bedankt!

Andere antwoorden (3)

Een regelmatige zeshoek kun je opgebouwd denken (tekenen) als zes gelijkzijdige driehoeken, alle zes met een punt op het middelpunt van de zeshoek.
Dan is de berekening een eitje.

(Lees meer...)

Verwijderde gebruiker

7 jaar geleden

Thecis

7 jaar geleden

Het gaat juist om de berekening. Dan zeggen dat het een eitje is, is een beetje lullig he...

Verwijderde gebruiker

7 jaar geleden

@Thecis,
Als vraagsteller niet in staat is om de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek uit te rekenen (zeer basaal), en dat te vertalen naar een zeshoek, dan is verdere uitleg niet zinvol, en moet vs een ander vak kiezen.

Inekez1

7 jaar geleden

Ander vak kiezen? Dat is met wiskunde niet zomaar mogelijk op de middelbare school. Meeste leerlingen zullen lukraak zo'n formule invullen. Dat vraagsteller nadenkt over de herkomst van een formule is niet dom maar getuigt eerder van interesse in het vak. Jouw antwoord is ook geen antwoord, maar een herhaling van de vraag plus de reactie dat het makkelijk zou moeten zijn.

Verwijderde gebruiker

7 jaar geleden

@Thecis,
Zoals je kunt zien in de reactie van vs op het antwoord van Inekez1, zelfs na deze lange uitleg begrijpt vs het nog niet.

Verwijderde gebruiker

7 jaar geleden

Dus is er meer uitleg nodig, niet minder.....

Verwijderde gebruiker

7 jaar geleden

@MrTomaat,
Meestal wordt er in de les het een en ander uitgelegd, en staat een en ander in het lesboek.

Thecis

7 jaar geleden

Dus oordeel je maar dat het niet de uitleg niet waardig is. Heel jammer....

Verwijderde gebruiker

7 jaar geleden

@Thecis,
In de wiskunde moet je diverse gereedschappen die je geleerd hebt kunnen combineren.
Ik dacht dat vs zich niet realiseerde dat een regelmatige zeshoek opgebouwd is uit gelijkzijdige driehoeken, en dat hij vanaf dat punt zijn weg wel zou vinden.
Maar achteraf besef ik dat ik een cruciaal advies vergeten ben, en dat is dat hij een tekening moet maken.
Dat wordt héééél vaak vergeten, terwijl dat juist nodig is voor het inzicht.

Verwijderde gebruiker

7 jaar geleden

wauw, ik had niet verwacht op deze manier zo neergehaald te worden. Ik zit nu in V4 en ik doe wiskunde B (waar ik overigens een 8,5 voor sta). De opdracht was :
Er is een blik in de vorm van een prisma met als grondvlak een zeshoek met zijde z. de hoogte is even lang als de zijdes van de zeshoek. in het blik past 0,5 liter appelstroop. Wat is zijde Z?
Zo ben ik op deze formule gekomen en heb ik het antwoord al berekend, ik liep alleen vast bij het verklaren van de formule.

Verwijderde gebruiker

7 jaar geleden

Als goed wiskundige zou je het moeten kunnen uitvogelen. Maar het kan natuurlijk dat je een cruciale stap over het hoofd zit.
Maar dan is het wel handig dat je vermeldt wat je hebt geprobeerd en op welk punt je vastloop, en niet een totaalopgave als vraag stelt. (Een fout die overigens bijna de helft van de gv'ers maakt).
Maar ik ben blij voor je dat je zo lekker in de wiskunde zit.

De formule hiervoor is: Oppervlakte = (3√3 s2)/ 2 waarbij 's' de lengte is van een zijde van de regelmatige hexagoon.[1]
Als je al weet wat de lengte is, noteer deze dan.
Voer de lengte van de zijde in de formule in. Stel de lengte van een van de zijde van de driehoek is 9, dan kun je dit in de originele formule invullen. Je krijgt dan dit:
Oppervlakte = (3√3 x 92)/2
Zie voor een tweede methode deze link:
http://nl.wikihow.com/De-oppervlakte-van-een-zeshoek-berekenen

Toegevoegd na 5 minuten:
92 moet 9 kwadraat zijn, maar dat lukt mij niet op deze pagina.

(Lees meer...)

Bronnen:

http://nl.wikihow.com/De-oppervlakte-van-e...

Verwijderde gebruiker

7 jaar geleden

Inekez1

7 jaar geleden

De vraag is niet 'hoe vul ik de formule in?' maar 'waarom is de formule zoals die is?'
Dus de herkomst van de formule, niet het gebruik ervan.

Verwijderde gebruiker

7 jaar geleden

Alt-253 of Ctrl-Alt-2
Anders wordt vaak 9^2 geschreven.
9²

Verwijderde gebruiker

7 jaar geleden

@Ïnekez1,
Op mijn scherm staat als vraag:
Hoe bereken je de oppervlakte van een regelmatige zeshoek?
Daar zijn diverse methodes voor.

Inekez1

7 jaar geleden

En in de toevoeging van de vraag staat:
"op wikipedia .... Hoe kom je hierbij? .... Kan iemand mij uitleggen stap voor stap hoe je bij deze formule komt?"

Als je de zijde bv. 3 cm is dan is de formule 6*3*0,4*3 dan is de oppervlakte 3,6 cm. Voor een acht hoek is de formule 8*z*z.Ik snap niet waar er zo'n moeilijke formules online staan.

(Lees meer...)

Verwijderde gebruiker

5 jaar geleden

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 5000