hoe bereken je de oppervlakte van een regelmatige zeshoek?

Hoe weet je dat de hoogte van de driehoek 1/2√3z is?

Teken een gelijkzijdige driehoek.
Verdeel hem in twee rechthoekige driehoeken.
Pas de wet van Pythagoras toe.

Bij een gelijkzijdige driehoek is elke zijde z en elke hoek is 60˚. Om de hoogte van deze driehoek te berekenen ga je als volgt te werk:
Teken een hoogtelijn vanuit de top naar de basis, zodanig dat de hoek van de hoogtelijn met de basis precies 90˚ is. Omdat het een gelijkzijdige en dus ook gelijkbenige driehoek is, komt die hoogtelijn precies in het midden van de basis uit. De hoogtelijn deelt de driehoek in 2 kleinere driehoeken. Zo'n kleine driehoek heeft als basis 1/2 z, omdat de hoogtelijn op de helft van de basis (z) is gekomen.
De schuine zijde van deze driehoek is z, omdat hier niets aan veranderd is.
De hoogtelijn noemen we h. De hoek tussen hoogtelijn en basis is 90˚.
De hoek tussen basis en schuine zijde is 60˚.
De hoek tussen hoogtelijn en schuine zijde is 30˚, namelijk de helft van 60˚. Elke driehoek met hoeken van 30/60/90˚ heeft altijd dezelfde verhouding van lengtes van de basis, schuine zijde en hoogte. Als 1 lengte verdubbelt, verdubbelen de andere 2 lengtes ook. Als dat niet zo zou zijn, verandert de vorm van de driehoek. Bij een driehoek met hoeken 30/60/90˚ is het altijd zo dat de schuine zijde 2 keer zo lang is als de korte rechte zijde (schuine zijde = z, korte rechte zijde = basis = 1/2 z) en dat de lange rechte zijde altijd √3 maal de korte rechte zijde is, dus hoogte = √3 maal basis = √3 maal 1/2 z = 1/2√3z.

Op dat rechthoekig driehoekje kun je gewoon de stelling van Pythagoras toepassen.

Hartstikke bedankt!