Hoe vaak per etmaal staan de wijzers van een klok in een hoek van 90 graden met elkaar?

Begin om 00:00 uur. Dan staan ze in dezelfde richting (recht omhoog).
Na ruim een kwartier staan ze haaks, en ruim een halfuur later weer.
Die twee ontmoetingen (grote wijzer staat haaks op de kleine wijzer op weg er naar toe, en ruim een halfuur later is hij er 90 graden voorbij) herhalen zich elke bijna 65 minuten, doordat de kleine wijzer intussen ook langzaam meeloopt, daardoor zijn het minder dan twee ontmoetingen per uur.

In 24 uur zijn er 24 x 60 = 1440 minuten.

1440 gedeeld door 65 komt neer op (afgerond op 2 decimalen) 22,15 ontmoetingenparen.
Dus 22,15 maal 2 = 44,31 (weer op 2 decimalen) volgens mijn electronische telraam.

Aangezien het niet vlakbij een heel getal of precies bij een half eindigt, durf ik te zeggen dat het dan 44 keer in een etmaal zal gebeuren. het moet namelijk iets minder zijn, want ik deed net alsof de wijzer elkaar elke 65 minuten voorbijgaan, maar de kleine wijzer is al iets voorbij het cijfer 1 als de grote daar aankomt. Dus het gebeurt net een klein beetje minder vaak. En dat zal wel die 44,31 geven dan, in plaats van bijvoorbeeld 44.

Dat valt nog te kwantificeren.
Per twee uur moet de grote wijzer ongeveer een minuutje extra lopen om helemaal bij de kleine te komen.
Per 24 uur scheelt dat ook weer pakweg 12 minuutjes, dat het minder voorkomt.

Dus mijn grove berekening geeft de uitkomst voor 24 uur + 12 minuutjes is 1452 minuten. En die 1452 minuten komen dan overeen met 44,31 passages. Die nog niet in de berekening verwerkte 12 minuutjes (maar het zijn er nog iets meer) betekenen dan weer 12/33 kans op een passage minder = 0,36 passages. Die moeten afgetrokken worden van de 44,31 en dan heb je 43,95 passages. Eigenlijk moet de uitkomst precies een geheel getal zijn, want na 12 én na 24 uren staan beide wijzers weer in de uitgangspositie.

Dus ik zeg 44 keer in een etmaal.
Hopelijk maakte ik verder geen denkfout.

Toegevoegd na 2 uur:
Goed beschouwd is het natuurlijk véél simpeler. Maar ik voelde me opgejaagd door het GV-systeem: dus probeerde ik elke stap meteen snel te berekenen zonder al een vooropgezet plan te hebben en naar het geheel te kijken.
Maar even laten bezinken is hier toch zinnig.

Ik werk mijn antwoord opnieuw uit in de reactie die ik hieronder plaats. En de uitkomst wordt dan dus precies 44 keer.

Wat doen jullie ingewikkeld!

De grote wijzer draait in 1 etmaal 24 keer rond.
De kleine wijzer staat niet stil, die draait in 1 etmaal 2 keer rond (in dezelfde richting).

Het verschil is 22 rondes, dus 44 keer per etmaal.