Hoe groot is de kans dat bij zes personen twee personen elkaar hebben?

Stel dat persoon 1 en 2 het stelletje zijn. Persoon 1 heeft 2
Persoon 1 heeft 3
Persoon 1 heeft 4
Persoon 1 heeft 5
Persoon 1 heeft 6 Persoon 2 heeft 1
Persoon 2 heeft 3
Persoon 2 heeft 4
Persoon 2 heeft 5
Persoon 2 heeft 6 Persoon 3 heeft 1
Persoon 3 heeft 2
Persoon 3 heeft 4
Persoon 3 heeft 5
Persoon 3 heeft 6 Persoon 4 heeft 1
Persoon 4 heeft 2
Persoon 4 heeft 3
Persoon 4 heeft 5
Persoon 4 heeft 6 Persoon 5 heeft 1
Persoon 5 heeft 2
Persoon 5 heeft 3
Persoon 5 heeft 4
Persoon 5 heeft 6 Persoon 6 heeft 1
Persoon 6 heeft 2
Persoon 6 heeft 3
Persoon 6 heeft 4
Persoon 6 heeft 5 Dit zijn alle mogelijkheden.
Opgeteld zijn dit 30 mogelijkheden.
In 2 van die mogelijkheden kunnen persoon 1 en 2 elkaar hebben. Dus 2 op 30, oftewel kans van 1 op 15 dat één van de twee de ander heeft.
De kans dat beide de ander heeft is denk ik dezelfde kans. Iedereen maakt 1 op 15 kans dat hij iemand specifieks heeft.

Volgens mij klopt dit niet. Er kunnen ook combinaties zijn.
Als persoon 5 bijv persoon 6 heeft kan persoon 1 nog steeds persoon 2 hebben.

Wij doen het ook via lootjestrekken.nl
6 personen...en ik heb mijn man.

Stel, we noemen de leden van het stelletje even A en B. De kans dat A B trekt is 1 op 5 (er zijn immers 5 anderen). Hierbij ga ik er dus wel vanuit dat een loting waarbij iemand zichzelf trekt, 'over' gedaan wordt, zodat deze kansen niet 'meetellen'. Voor B geldt hetzelfde: die heeft een kans van 1 op 5 om A te trekken. Hoe groot is de kans dat A en B elkáár trekken?
Daarvoor moet A B trekken, èn B moet tegelijk A trekken. Dit zijn in principe 2 onafhankelijke gebeurtenissen, en om de gecombineerde kans te berekenen moeten de we kansen met elkaar vermenigvuldigen. Gecombineerd levert dit op dat de kans dat A en B elkaar trekken 1 op 5 * 1 op 5 = 1 op 25 op. De kans dat _minstens_ 1 van de 2 van het paar (A, B) elkaar trekt ? We beginnen met de kans dat A B trekt. Dit is simpelweg 1/5e, zoals eerder gezegd. Maar de kans dat B A trekt is ook 1/5, en aangezien we nu niet langer eisen dat deze 2 mogelijkheden tegelijk waar moeten zijn, maar we alleen geïnteresseerd zijn in de totale waarschijnlijkheid dat (minstens) één van beiden waar is, kunnen we simpelweg beide kansen optellen... met een kleine correctie. Uiteindelijk wordt de berekening: de kans dat A B trekt, + de kans dat B A trekt , minus de kans dat A en B elkáár trekken. Dit levert dus op 1/5 + 1/5 - 1/25 = 9/25 . Dat laatste deel (achter 'minus') klinkt misschien wat vreemd maar dat komt omdat we de kans dat A en B elkáár trekken in feite al meegenomen is in het algemenere geval dat A B trekt, en ook nog eens een keer in de kans dat B A trekt. Dubbel dus, vandaar dat deze kans er nog eens afgetrokken moet worden voor het juiste eindresultaat. De kans dat _precies_ 1 van de 2 een ander heeft (maar niet beiden elkaar) is daarmee ook eenvoudig te berekenen, namelijk door er _nog_ eens 1/25 af te trekken, waarmee we op 8/25 uitkomen. Bovenstaande kansen zijn dus in het geval van precies één stelletje in de groep van 6. In het geval van meerdere stelletjes worden de berekeningen nog iets ingewikkelder.

Met mijn excuses voor de taalfouten in bovenstaande (had een paar zinnen omgeschreven en blijkbaar daarna niet meer voldoende gecheckt dat ze er nu goed stonden voor ik op de 'plaats reactie' knop drukte). Maar goed, als het idee maar duidelijk is.

moker
weet je wat je doet
schrijf de namen op een papiertje
gooi maar je in je pet
trek een lootje
ben je t zelf, gooi terug
is t je vriendin, pak een andere
etc etc ... klaar

Geen antwoord, daarom als reactie:
Als je gebruikt maakt van lootjestrekken.nl, kun je ook aangeven welke personen elkaar NIET mogen trekken.
Als je niet wilt dat je je partner hebt, of als je niet dezelfde persoon wilt trekken als vorig jaar, dan kun je dat daar aangeven. Maar nogmaals: dit is geen antwoord op de vraag. Misschien weet je dit allang en vroeg je het je gewoon af. Maar omdat veel mensen niet weten dat de mogelijkheid er is, geef ik het hier even aan. In ieder geval: een heerlijk avondje gewenst!