hoe bepaal je een vergelijking van de lijn M?

De algemene vergelijking van een lijn is y = ax + b


Stap 1: richtingscoëfficient berekenen. Dit is de 'a' in de formule hierboven, en het is het aantal 'y' dat de lijn bij toename van één x stijgt. Ofwel : als je 2 punten (x1,y1) en (x2, y2) hebt, is de richtingscoefficient gelijk aan het verschil van y, gedeeld door het verschil in x.

Het verschil in y noemen we vaak 'delta y', en dat is hier dus y2- y1. Net zo is 'delta x' = x2-x1, het verschil in x. De richtingscoëfficiënt is dan
r.c.= delta y/delta x = (y2-y1)/(x2-x1).

Hier is (x1,y1)=(3,5), en (x2,y2)= (13,72). Dus is y2-y1 = 72- 5 = 67 (= delta y).
Net zo vinden we dat x2-x1 = 13-3 =10 (= delta x).

De richtingscoefficient is dus delta y/delta x = 68/10 = 6,7.

We weten nu dus dat de lijn voldoet aan y = 6.7 x + b

Stap 2. Pak nu één van de punten waardoor de lijn gaat, vul de y en de x- waarden in de vergelijking in, en bepaal hieruit b.

Bijvoorbeeld, neem (3,5), dan vinden we :

5= 3 * 6.7 + b = 20,1 +b , en hieruit volgt b = -15.1.

De vergelijking van de lijn is dus:

y = 6.7 x -15.1.

CHECK: vul beide x waarden van de gegeven punten in en kijk of je er de goede y waarde bijkrijgt.
x= 3:
y = 6.7 * 3 -15.1 = 20.1-15.1= 5. Klopt.
x= 13:
y = 6.7 * 13 - 15.1= 87.1-15.1 = 72 . Klopt.

Verder vraag je nog naar het snijpunt van beide lijnen.

In het snijpunt zijn zowel de x- als de y - waarden aan elkaar gelijk. We kunnen daarom de beide vergelijkingen aan elkaar gelijk stellen, en op te lossen. De x die daaruit rolt, kunnen gebruiken om de bijbehorende y te berekenen, en die (x,y) zijn het snijpunt).

We hebben dus de twee lijnen:

y = 6.7 x - 15.1, en
y = - 2.1 x + 45

gelijkstellen:

6.7 x -15.1 = -2.1 x + 45 (we doen beide zijden * 10; niet echt nodig maar rekent prettiger)

67 x - 151 = -21 x + 450 (tel bij beide kanten 21 x op)
68x + 21x - 151 = - 21x + 21 x + 450 (vereenvoudigen)
88 x - 151 = 450 (tel nu bij beide kanten 151 op)
88 x = 601.
x= 601/88 . (=6+ 73/88) .

De y die hierbij hoort is dan
y = 6.7 * 601/88 -15.1 =
67/10 * 601/88 -15.1 =
40267/880-15.1=
(45+667/880)-151/10 =
(45+667/880)-(15 + 1/10) =
30 +667/890 - 88/880 =
30 + 579/890.


Hiermee wordt het snijpunt dus S= (6+ 73/88, 30+289/445)
(zie reactie voor vervolg).

De vraag is niet geheel duidelijk. Wat lijn M is staat niet duidelijk vermeld.

We gaan ervan uit dat lijn M de lijn door de punten A en B is. Om het snijpunt te bepalen moeten we eerst een formule voor lijn M opstellen. Dit is:
y=6.7x-15.1

(Laat zien dat de punten A en B op deze lijn liggen!)

Om het snijpunt van y=y= -2,1x+45 en y=6,7x-15,1 te bepalen schrijven we
-2,1x+45=6,7x-15,1
Dit levert op:
8,8x=60,1
ofwel
x=60.1/8.8=6.83

(Bereken de y-coordinaat van het snijpunt zelf)