Wat gebeurt er met de uiteindes van een parabool?

Question

De uiteindes van een parabool gaan steeds verder uit elkaar, maar steeds minder snel. Ik vroeg me dan af of dat ze uit eindelijk ook weer terugkomen en dat het een soort van ovaal werd? Anders lijkt het me gek want dan zouden verticale lijnen ook maar één snijpunt hebben met de parabool, en dat gebeurt toch alleen bij lijnen die de parabool raken?

Thecis · Accepted Answer

De meest basale wiskundige formule van een parabool is y = x^2.
Voor elke waarden van y moet je x dus in het kwadraat doen. Hoe groter dat X wordt, hoe groter Y wordt. Er is dus geen sprake van dat de lijnen ooit weer naar elkaar toe gaan.

Dit kan je ook nog zien op een andere manier. Voor elke X die je invult, is er altijd maar 1 uitkomst voor Y. Als de lijnen ooit weer naar elkaar toe zouden gaan, moeten er dus minstens 2 uitkomsten voor Y zijn voor elke X die je invult.

Het klopt dus ook dat elke verticale lijn maar 1 snijpunt heeft met deze parabool. Elke horizontale lijn heeft meerdere opties (en dan ga ik even uit van bovenstaande Y = X^2). 2 snijpunten als de lijn de formule heeft Y > 0. 1 snijpunten als de formule van de lijn Y = 0 (namelijk snijden in het punt (0,0) wat tegelijk dus de raaklijn is dat punt is) en geen snijpunten als Y < 0

erotisi · Answer

Nee, die komen niet steeds dichter naar elkaar waardoor ze elkaar na een tijd zullen kunnen snijden, althans in de euclidische ruimte.

De parabool is de doorsnede van een vlak met een kegel, vandaar dat de parabool een kegelsnede is, en de kegel kan theoretisch oneindig groot worden.

Wat gebeurt er met de uiteindes van een parabool?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (1)

Weet jij het beter..?