Hoe komt de continuümhypothese erbij dat de kardinaliteit van de verzameling reële getallen het eerste overaftelbare kardinaalgetal is?
De hypothese luidt:
Er bestaat geen verzameling, waarvan de kardinaliteit tussen de kardinaliteit van de gehele getallen en de kardinaliteit van de reële getallen ligt.
Nu zijn reële getallen overaftelbaar. Een verzameling heet overaftelbaar als ze niet afgeteld kan worden. Een voorbeeld van een overaftelbare verzameling vormen de reële getallen groter dan 2 en kleiner dan 3.
Natuurlijke getallen blijken dan weer wel aftelbaar omdat ieder getal uiteindelijk wel aanbod komt.
Maar waarom zijn reele getallen dan het éérste aftelbare getal? Zijn er bijv. nog meer dan.
En waarom zijn natuurlijke getallen niet overaftelbaar? Immers als je bij oneindig begint komt je toch nooit bij ieder getal uit?!