Hoeveel punten moet ik hebben om minimaal 4e te staan in een competitie?

Je vraagt hier twee verschillende dingen:

A) In de vraagstelling -zoals ik hem opvat- vraag je naar hoeveel punten je moet hebben zodat je _zeker weet_ dat je minstens 4e bent. Dus eigenlijk: welk puntenaantal is één meer dan de best mogelijke nummer 5 kan halen ? Het antwoord hierop is volgens mij: 15.
B) In je toelichting vraag je naar het aantal punten dat je als 4e _minstens_ zult hebben (dus: hoeveel punten heeft de slechtst mogelijke nummer 4?). Het antwoord hierop is volgens mij : 6.

Ik begin met B).

B) Wat je hier eigenlijk wilt, is een zodanige uitslag vinden waarbij je zo weinig mogelijk punten haalt en tòch nog 4e wordt. Hoe krijg je dat voor elkaar ? Door te kijken hoe je zoveel mogelijk punten bij de nummers 1-3 krijgt, en zo weinig mogelijk bij de 7 anderen, waarbij je die ‘zo weinig mogelijk’ punten ook nog zo egaal mogelijk over de nummers 4-10 probeert uit te smeren.

We kunnen de 10 mensen in 2 groepen verdelen, de ‘winners’, (de nummers 1 t/m 3), en de ‘losers’, de rest. En dan blijkt dat als we proberen zo veel mogelijk punten bij de ‘winners’ groep te krijgen HUN ONDERLING RESULTAAT NIET MEER UITMAAKT VOOR HET PROBLEEM. Het zijn 2 groepen die we compleet los kunnen bekijken. En dat vereenvoudigt het probleem aanzienlijk.

Waarom? Stel, de 3 winners winnen alles van de losers. Dus ze hebben ieder al 2* 7 wedstrijden gewonnen. Nu moeten ze nog onderling ieder 4 wedstrijden spelen. En daarbij zijn nog 6 punten te verdelen. Maakt het nog uit of nummer 1 alles wint (18 punten in totaal), nummer 2 alles wint behalve tegen nummer 1 (16 punten in totaal) , en nummer 3 in de winnaargroep alles verliest maar verder alles wint (14 punten), of dat ze allemaal 2 wedstrijden winnen en verliezen ? (alledrie 16 punten) Nee: hun puntentotaal blijft 48 , hoe ze onderling verder ook spelen.

Nu de 7 losers, nu we weten dat de 3 winners maximaal 48 punten van het totaal van 90 kunnen afsnoepen. Er zijn dan dus nog 42 punten voor hen over. Nummer 4 is de ‘winnaar’ van deze groep en zal van hen het meeste punten hebben. Hoe geven we hem zo weinig mogelijk punten? Simpel: als iedereen hetzelfde aantal punten, dus 6 haalt. En aangezien ze allemaal 2 wedstrijden tegen elkaar spelen, lukt dat bv als alle 2 paren ‘losers’ onderling één wedstrijd winnen en één verliezen.
Moet het een ‘echte’ nummer 4 zijn, dan zouden het 7 punten worden (nummers 5-9 ieder 6 punten, en nummer 10 5 punten.)

Ik ga verder in de reactie.