Hoe groot is de kans dat je met 5 dobbelstenen precies 23 gooit?

Simpel mooie uitleg.
Kan je nog even kort aangegeven hoe je aan de getallen 305 en 7776 komt? De 7776 voor mij is erg duidelijk, maar ik moet toch eerlijk bekennen dat ik even moet nadenken over hoe je aan de 305 manieren komt.

Het totaal aantal mogelijke worpen is 6^5 (6 tot de macht 5): 11111,11112,11113,11114,11115,11116,11121,11122.... enzovoorts tot 66654,66655,66656,66661,66662,66663,66664,66665,66666.
Dat zijn er 7776. Dus de kans dat je één specifieke reeks gooit is 1/7776. Echter, een reeks kun je al in een aantal verschillende volgorden doen: 11331 = 31113. Niet alleen dezelfde uitkomst, maar elk aantal ogen is hetzelfde aantal keren gegooid.
Als je de door jou gevraagde kans wilt uitrekenen moet je weten hoeveel van de 7776 mogelijke worpen in aanmerking komen, dus met hoeveel verschillende worpen (ook verschillende volgorden!) je 23 ogen gooit. Voorbeeld 66641 is een goeie. 3x een 6, 1x een 4 en 1x een 1 kan je op 20 verschillende manieren gooien (voor de 4 heb je 5 mogelijkheden, voor de 1 heb je er daarna nog 4, en 4x5 = 20). Dus, drie zessen, een vier en een één is al goed voor 20 kansen! De complete tabel: combi aantal
66641 20
66632 20
66551 30
66542 60
66533 30
66443 30
65552 20
65543 60
65444 20
55553 5
55544 10 tel maar op: 305 mogelijkheden. Dus, ga je met 5 eerlijke dobbelstenen heel vaak gooien, dan zal je in 305 van de 7776 gevallen de door jou gevraagde 23 ogen gooien. Per worp is de kans dat dat je lukt dus 305/7776 = 0,03922325... = 3,92 %. Dat is ruwweg een keer per 25 worpen. Als je jezelf wilt uitdagen zonder je meteen veel cijferwerk op de hals te halen, kijk dan eens of je zelf kunt verzinnen hoe groot de kans is op 13 ogen met 3 dobbelstenen... (uitkomst 9,722%)

Ik was met name nieuwsgierig naar de kans, dus een afdoende antwoord. (Hoewel een percentage eigenlijk niet de kans is.) Dank!

Kansen kun je wel degelijk uitdrukken in percentages. Een kans van 1 is hetzelfde als een kans van 100%.

Als jij dat graag zo wilt...