Welke twee getallen moet je met elkaar vermenigvuldigen om 500 te krijgen, en bij elkaar optellen om 20 te krijgen?

Question

Stel: je hebt y=x²-12x+20 en je moet daar een formule met haakjes van maken.
Dan wordt dat: y=(x-10)(x-2).
Want: -2*-10 wordt 20 en -10-2 wordt -12. Maar welke twee getallen moeten dat zijn bij y=x²-20x+500? Ik heb werkelijk geen idee.

Cryofiel · Accepted Answer

Dat gaat niet, tenzij je imaginaire getallen gaat gebruiken.

Toegevoegd na 3 minuten:
Laten we de getallen p en q noemen. Je vraag is dus:
p+q = -20
pq = 500

Uit de eerste vergelijking volgt
p = -q-20

Vul dat in in de tweede vergelijking, en je krijgt
q(q+20) = -500
ofwel
q² + 20q + 500 = 0

In de abc-formule is b²-4ac dan gelijk aan 20²-2000, en dat is negatief. Als b²-4ac negatief is, heeft de vergelijking geen reële oplossingen.

q kan dus niet worden bepaald, p dus ook niet.

Toegevoegd na 13 uur:
Als imaginaire getallen wél mogen worden gebruikt, kun je q wel bepalen.

We nemen dan de al genoemde
q² + 20q + 500 = 0
Met de abc-formule (a=1, b=20, c=500) krijg je dan
q = -10 + 20i   of   q = -10 - 20i
(want de wortel van 20²-2000 is 20i).

De eerste q levert
p = -10 - 20i
en de tweede q levert
p = -10 + 20i

Dus of je nu de eerste of de tweede oplossing voor q (en dus voor p) kiest: de ontbinding in factoren van jouw formule
y=x²-20x+500
is altijd:

y = (x-10-20i)(x-10+20i)

Toegevoegd na 17 uur:
In concreto: de door jou gezochte twee getallen zijn
      -10 - 20i
en
      -10 + 20i

 · Answer

kan niet kloppen

 · Answer

Dat lukt niet. Je moet nou de abc-formule gebruiken. Deze gaat als volgt;

y = ax2 + bx + c

Je berekent D (discriminant) = b² - 4*a*c

Aantal oplossingen;
D > 0 met twee oplossingen 
D = 0 met één oplossing (anders gezegd: twee dezelfde) 
D < 0 met geen (reële) oplossing

Zo bereken je de x;

x = (− b − √D) : (2*a)

en

x = (− b + √D) : (2*a)

 · Answer

Je docent had je moeten vertellen om eerst de discriminant uit te rekenen. Wanneer deze negatief is (zoals in dit geval) hoef je niet verder te gaan want er is geen reële oplossing voor je vergelijking.

Grafische gezien: Geen snijpunten van de parabool (want dat is de grafiek van een kwadratische functie) met de x-as.

Grafische gezien: Geen snijpunten van de parabool (want dat is de grafiek van een kwadratische functie) met de x-as.

 · Answer

in de verzameling van de reele getallen is er geen oplossing omdat de bovenstaande tweedegraadsvergelijking een negatieve discriminant heeft
wel zijn die twee getallen in de verzameling van de imaginaire getallen maar dan gebruiken we de imaginaire eenheid i waarvan i²=-1 (in de reele getallen is het kwadraat altijd een positief getal 
een der getallen is 10-20i het andere 10+20i
som is 20 product (20-10i)(20+10i)= 400 -100i²=500

Welke twee getallen moet je met elkaar vermenigvuldigen om 500 te krijgen, en bij elkaar optellen om 20 te krijgen?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (4)

Weet jij het beter..?