Welke twee getallen moet je met elkaar vermenigvuldigen om 500 te krijgen, en bij elkaar optellen om 20 te krijgen?

Dat gaat niet, tenzij je imaginaire getallen gaat gebruiken.

Toegevoegd na 3 minuten:
Laten we de getallen p en q noemen. Je vraag is dus:
p+q = -20
pq = 500

Uit de eerste vergelijking volgt
p = -q-20

Vul dat in in de tweede vergelijking, en je krijgt
q(q+20) = -500
ofwel
q² + 20q + 500 = 0

In de abc-formule is b²-4ac dan gelijk aan 20²-2000, en dat is negatief. Als b²-4ac negatief is, heeft de vergelijking geen reële oplossingen.

q kan dus niet worden bepaald, p dus ook niet.

Toegevoegd na 13 uur:
Als imaginaire getallen wél mogen worden gebruikt, kun je q wel bepalen.

We nemen dan de al genoemde
q² + 20q + 500 = 0
Met de abc-formule (a=1, b=20, c=500) krijg je dan
q = -10 + 20i   of   q = -10 - 20i
(want de wortel van 20²-2000 is 20i).

De eerste q levert
p = -10 - 20i
en de tweede q levert
p = -10 + 20i

Dus of je nu de eerste of de tweede oplossing voor q (en dus voor p) kiest: de ontbinding in factoren van jouw formule
y=x²-20x+500
is altijd:

y = (x-10-20i)(x-10+20i)

Toegevoegd na 17 uur:
In concreto: de door jou gezochte twee getallen zijn
      -10 - 20i
en
      -10 + 20i