Hoe deel je twee partiele afgeleides (naar hetzelfde) over elkaar?

Question

In mijn college wordt zonder bewijs aangenomen dat (dr/dt)/(dq/dt) = dr/dt geldt (met r een plaatsvector en q een scalair). Dit wordt echter nergens bewezen. Kan je altijd zonder meer hetgene waarnaar iets wordt afgeleid (in dit geval dt) wegstrepen als het aan beide kanten van een quotient staat? En zo ja, hoe bewijs je dit?

In het college wordt dit niet genoemd maar ik ben er wel benieuwd naar. Googlen bracht me niets verder :(

 · Answer

In jouw formule klopt er iets niet; vermoedelijk bedoel je:

(dr/dt)/(dq/dt) = dr/dq

In het algemeen moet je voorzichtig zijn met zomaar 'wegstrepen' of met afgeleiden geschreven in de vorm dy/dx gewoon te behandelen als breuken. Maar als r = r(q) een functie van q is en q = q(t) op zijn beurt een functie van t is, dan geldt voor de samengestelde functie r(q(t)) volgens de kettingregel:

(dr/dt) = (dr/dq) * (dq/dt)

Deel in deze formule beide leden door dq/dt, de afgeleide van q naar t, en jouw formule volgt.

Hoe deel je twee partiele afgeleides (naar hetzelfde) over elkaar?

Antwoorden (1)

Bekijk alle vragen in deze categorieën: