Wat is de exacte interpretatie van een 95% betrouwbaarheidsinterval?

Dat wil zeggen dat de kans 95% is dat een stochast een waarde heeft die groter is dan de ondergrens maar ook kleiner dan de bovengrens van het bijbehorende betrouwbaarheidsinterval.

(Dus als je het experiment 100 x zou herhalen, dan verwacht je dat 95 x de waarde in het betrouwbaarheidsinterval zal vallen.)

Dat houdt in: een 2,5% grote kans dat de uitkomst te veel of juist te weinig is. Teken een klokvormige grafiek en snij er aan beide zijden een stukje van 2,5% af en je snap wat ik bedoel. Bijvoorbeeld als een pot pindakaas van officieel 1 kilo bij het wegen tussen 950 gram en 1050 gram mag wegen dan kan het toch zijn dat in 2,5% van de gevallen hij toch te licht of juist te zwaar.

Er is een groot verschil tussen een 95% betrouwbaarheidsinterval en dat de kans 95% is in de normale verdeling.

Eerst de normale verdeling.
(https://nl.wikipedia.org/wiki/Normale_verdeling)
Een normale verdeling komt veel voor bij wetenschappelijke metingen, dingen als lengte en gewicht officieel niet omdat dit afgepaste hoeveelheden zijn (er wordt in cm gemeten of per 100 gram). Maar met genoeg metingen kan je de normale verdeling aannemen. Het is een puntschatting. Het gaat om de inschatting van 1 enkel punt
Als je genoeg metingen hebt, ontstaat een klokvormige verdeling met een afwijking (standaarddeviatie=SD) die aan bepaalde afwijkingen voldoet. Er is een gemiddelde en als je 1x de SD afwijkt naar beide kanten besla je 68% van het oppervlak, als je 2x SD afwijkt besla je 95% van het oppervlak. Ofwel, als het gemiddelde 100 is en de SD is 15 (dit is het voorbeeld van IQ) dat is de kans dat je iemand tussen de 70 en 130 treft 95%

Dit is echter niet hetzelfde als het 95% betrouwbaarheidsinterval.
Het (95%) betrouwbaarheids interval.
https://nl.wikipedia.org/wiki/Betrouwbaarheidsinterval
https://en.wikipedia.org/wiki/Confidence_interval
Het betrouwbaarheidsinterval is de inschatting van een verdeling geprojecteerd op 1 punt... Dit maakt het niet veel duidelijker...
Waar het om gaat is wanneer je het GEHELE experiment nogmaals uitvoert hoe je punten dan terug komen, ofwel, wat is de kans dat 1 punt weer in het beoogde gebied valt als je weer alles meet.
terug naar het voorbeeld van het IQ hierboven. De waardes van hierboven gelden voor Nederland. Iemand met een IQ van 129 heeft (bijvoorbeeld) ook weer 95% kans om tussen het gemiddelde en 2x SD te vallen wanneer je dit in Belgie meet, ook in Engeland en in het meeste van de wereld.
Echter, wanneer je dit in bepaalde Afrikaanse landen zou meten, kom je buiten het 95% gebied uit, daarboven namelijk (omdat het schoolsysteem daar onder peil is, niet omdat ze dom zijn). Dus er is een onzekerheid wanneer je dit GEHELE experiment een aantal keer uitvoert. Dit is wat het betrouwbaarheidsinterval beschrijft.

Het 95% betrouwbaarheidsinterval beschrijft dus de kans dat een waarde in dezelfde verdeling valt wanneer het GEHELE experiment nogmaals uitgevoerd wordt.

Verder in de reactie, maar ben bijna klaar.