Waarom is sin (CX) hetzelfde als 1/C x 2p x X in een sinusoide?

Een sinusoïde is een periodieke functie. In mijn ogen is de simpelste manier om de betekenis van een sinusoïde uit te leggen als volgt. Stel je voor dat je rondom een perfecte cirkel (straal is 1) loopt. Dan is de 'afstand' die je aflegt rondom de cirkel de invoer voor de sinus. De 'hoogte' is de uitkomst van de sinus. Zie hiervoor de afbeelding die ik heb gemaakt. Na het afleggen van een bepaalde afstand kom je weer terug waar je eerder was. Dan is de uitkomst, de 'hoogte', dus ook weer hetzelfde.

De omtrek van een cirkel met straal is 1 is precies 2pi. In jouw geval is CX de invoer, dus dat is de afstand die je aflegt rondom de cirkel. Dus wanneer CX gelijk is aan 2pi hebben we een extra rondje rondom de cirkel afgelegd. Deze waarde van X noem ik "X_rondje". Nu is het een heel klein beetje algebra:
C*X_rondje = 2pi
=>
X_rondje = 1/C * 2pi

Dit is exact een rondje om de cirkel wanneer de invoer C*X is. Als we dit getal bij een andere waarde van X optellen, tellen we er dus precies een extra rondje bij op en blijft de waarde voor de uitkomst, namelijk de 'hoogte', hetzelfde:
sin(C*X) = sin(C*(X+X_rondje))

Dit is exact gelijk aan het volgende:
sin(C*X) = sin(C*(X + 1/C * 2pi))

Dit was volgens mij je vraag als ik het goed heb begrepen. Als er nog vragen of onduidelijkheden zijn moet je het maar laten weten!

Toegevoegd na 8 minuten:
Ik heb de afbeelding als link bijgevoegd omdat het niet lukt om als bestand bij te voegen.