Hoe is de rekenkunde achter deze uitdrukking?

Wat je vraagt, kan toevallig nog vrij makkelijk uitgerekend worden (hoewel dat subjectief is natuurlijk).

Je wilt weten hoe groot de kans is dat je het item hebt. Dat betekent dus de kans dat het item eens of vaker 'dropt' (je beschrijft niet of het meerdere keren kan droppen). Dat is niet zo makkelijk uit te rekenen, omdat hiervoor een heleboel verschillende mogelijkheden zijn. Het item kan de 8e keer droppen, of de 15e keer, of de 8e én de 15e keer (als je door zou gaan na de 8e keer), of de 3e en de 15e en de 73e keer... enz enz enz ... en daar zou je dan allemaal rekening mee moeten houden

Maar wat je WEL kunt doen is uitrekenen hoe groot de kans is dat het alle 100 keren NIET dropt, want daarvoor is maar één mogelijkheid, namelijk alle 100 keer een "fail". Die kans trek je vervolgens van 100% af, en je bent klaar.

De kans dat het item de eerste keer NIET dropt, is 99%. We zeggen ook wel dat een kans van 100% 1 is, en dan is een kans van 99% dus 0.99 (waarom we dat zo willen opschrijven wordt zometeen duidelijk).

De kans dat het item de tweede keer NIET dropt, is weer 99%. Gecombineerd met de eerste keer is dat 99% VAN 99%= 98.01 % , en dit kan je ook schrijven als 0.99 * 0.99= 0.99 ^2 = 0.9801

De kans dat het item de derde keer NIET dropt, is DAARVAN weer 99%. Dit kan je ook schrijven als 0.99 * 0.99 * 0.99 = 0.99 ^3 .En zo verder.

De kans dat het item dus na de 100e keer nog steeds niet gedropt is , is dus 99% van 99% van 99% van ... (100 keer) ... 99% , of, anders geschreven : 0.99 ^100.

De kans dat je hem één keer of vaker WEL krijgt is daarmee

1- (0.99^100) = 1- 0.366 = 0.634 = 63.4% .

Wil je bijvoorbeeld weten hoe groot de kans is dat van de 100 keer met elk 1% kans een object 5 keer of vaker valt, dan wordt het aanzienlijk ingewikkelder, omdat je dan alle mogelijkheden waaróp dat kan gebeuren moet 'opsommen' en die moet meenemen in je berekening, hoewel dat ook goed uit te rekenen valt. Dan kom je terecht op het gebied van zng "binomiale verdelingen", waarover ik nu -gezien de ruimte - niet meer zal schrijven.