Hoe kan ik bij de formule ax2+bx+c kwadraatafsplitsen?

Om de abc-formule te kunnen toepassen moet je de getallen voor a, b en c vinden.

Elke kwadratische vergelijking kun je schrijven in de vorm van ax2 + bx + c = 0. Als de vergelijking bijvoorbeeld 2x2 + 3x + 6 = 0 is, dan heb je a = 2, b = 3 en c = 6.

Soms staat de formule niet zo netjes dat je meteen a, b en c kunt aflezen. Dan moet je de formule eerst omschrijven in de vorm van ax2 + bx + c = 0. Zodra je de getallen voor a, b en c hebt gevonden bereken je de discriminant D van de vergelijking.

De discriminant bereken je door de getallen voor a, b en c in te vullen de formule: D = b2 - 4ac. Daarna kun je de abc-formule gaan invullen. De oplossingen van de vergelijking zijn:

x=−b−D−−√2a∨x=−b+D−−√2a

Nu heb je de oplossingen van de vergelijking gevonden. Dit kun je nog controleren door de getallen voor x in de vergelijking in te vullen.
Het stappenplan is als volgt:

Stap 1: Als de vergelijking nog niet in de vorm ax2 + bx + c = 0 staat, herschrijf dan de vergelijking naar deze vorm.

Stap 2: Schrijf de getallen voor a, b en c op.

Stap 3: Bereken de discriminant, D = b2 - 4ac.

Stap 4: Vul vervolgens a, b, c en D in in de abc-formule:

Stap 5: x=−b−D−−√2a∨x=−b+D−−√2a

Stap 6: Controleer je antwoorden door de gevonden getallen voor x in de vergelijking in te vullen.
Als je de abc-formule gebruikt komt er vaak geen mooi geheel getal uit. Gebruik dan je rekenmachine om te benaderen. Let op! Altijd pas afronden als je het uiteindelijke antwoord hebt. Dus niet tussenoplossingen ook al afronden.

Toegevoegd na 2 minuten:
Vuistregels: De abc-formule
ax2 + bx + c = 0
D = b2 - 4ac
x=−b−D−−√2a en x=−b+D−−√2a

Haakjes wegwerken ken je al, bij deze opgave gaat het erom: kan het ook andersom?Dus om haakjes er weer in te zetten. Het kwadraat afsplitsen.

De vergelijking y = ax2 + bx + c kun je oplossen door kwadraat af te splitsen.
Daarmee heb je de ABC-formule "afgeleid".
Stel: x2 + 36x + 10 (x2 + bx + c)
Dan komt het niet uit, want als je probeert (x + 18)2 dan krijg je x2 + 36x + 324 zoals
De oplossing is erg simpel: Als het niet klopt dan máák je het gewoon kloppend!
Dat gaat zó:
x2 + 36x + 10
= x2 + 36x + 324 - 324 + 10
= (x2 + 36x + 324) + (-324 + 10)
= (x + 18)2 - 314
In die tweede regel heb ik er gewoon +324 en -324 bijgezet.
Omdat ik al wist dat er (x + 18)2 moest komen natuurlijk!
Dit wat ik hier heb gedaan heet "kwadraat afsplitsen" (engels: "completing the square").
Als er vóór het kwadraat ook nog een getal staat, dan moet je dat natuurlijk eerst buiten haakjes zetten.
Bijvoorbeeld: 2x2 + 12x + 10 = 2(x2 + 6x + 5) = 2(x2 + 6x + 9 - 9 + 5) = 2((x + 3)2 - 4) = 2(x + 3)2 - 8
Wat heeft men hier aan?
Zo kan men kwadratische vergelijkingen oplossen zonder de ABC-formule te gebruiken.
Voorbeeld: Los op: 4x2 + 32x - 16 = 0
4(x2 + 8x - 4) = 0
Þ 4(x2 + 8x + 16 - 16 - 4) = 0
Þ 4((x + 4)2 - 20) = 0
Þ 4(x + 4)2 - 80 = 0
Þ 4(x + 4)2 = 80
Þ (x + 4)2 = 20
Þ x + 4 = √20 of x + 4 = -√20
Þ x = -4 + √20 of x = -4 - √20.
Vaak begrijpt men een formule in het begin beter als men deze zichtbaar maakt door op de plaatsen a en b en c getalletjes te plaatsen. Men kan dan later ook even narekenen of de formule goed gebruikt is.
http://www.hhofstede.nl/modules/kwadraatafsplitsen.htm

Toegevoegd na 16 minuten:
In het filmpje is te zien hoe het gaat en wordt ook duidelijk waar de x van bx is gebleven.