Hoe bereken je het domein en het bereik van een wortelfunctie?

Het domein van een functie f(x) is de verzameling van waarden van x waarvoor de functie f(x) "geldig" is. Simpel gezegd is dat in het geval van een wortelfunctie wortel(x) alles waarvoor geldt x>=0. (Ik ga even uit van reëele getallen).

In het geval van de functie f(x)= 3 - wortel (8-4x) zijn dat dus alle waarden x waarvoor geldt (8-4x) >=0 , ofwel
x <=2 . Het domein van de functie f is dus x = ]-oneindig , .. 2]
Net zo voor de andere functie:
q(x) =4* wortel (2x+6) >=0 moet gelden dat (2x+6)>=0 , ofwel
x >=- 3 .
Het domein is hier dus [-3 ..oneindig[.

Nu het bereik. Het bereik is simpel gezegd de verzameling waarden f(x) die een functie f kan aannemen. Om het bereik uit te kunnen rekenen moet je daarom eerst het domein weten (maar dat hebben we net uitgerekend). Wat je daarna dus moet doen is kijken welke verzameling waarden een functie kan aannemen op alle mogelijke waarden waarvoor die functie geldig is.

Hoewel je bij een wortel ook negatieve waarden hebt (de wortels van 16 zijn immers 4 en -4) kijk je bij een wortelFUNCTIE maar naar één waarde—dit heeft te maken met de definitie van het begrip ‘functie’ waarbij je voor iedere ‘invoerwaarde’ x maar hooguit één ‘uitvoerwaarde’ f(x) mag hebben. Daarom wordt bij een wortelfunctie zonder nadere specificatie alleen naar de positieve wortel gekeken.

Nu heeft de functie f(x)= wortel (x) voor x=[0..oneindig[ zelf ook het bereik van 0..oneindig.

Dat betekent dat de functie f(x) = 3 - wortel (8-4x) kan lopen van 3 (voor x=2) tot ‘3 - oneindig’ als x naar oneindig gaat ofwel het bereik van de functie f(x) =3 - wortel (8-4x) is ]-oneindig .. 3]

Evenzo geldt voor q(x)= 4* wortel (2x+6) dat deze functie van x=0 -> q(x) = 4 * wortel (0+6)= 4 * wortel(6) tot oneindig kan lopen (als x naar oneindig gaat|), ofwel het bereik is [4*wortel(6) .. oneindig [