Hoeveel balletjes van dezelfde maat heb ik nodig om een grote volmaakte bal met als middelste kern 1 balletje te maken?

Question

Ik wil weten hoeveel balletjes van dezelfde maat ik nodig heb, als ik ze allemaal om 1 balletje heen wil plakken. Beetje vergelijkbaar met een kerndeeltje (?) om weer tot een volmaakt ronde bal te komen. Ik weet überhaupt niet of dit mogelijk is, maar ik wil het graag weten. Ook ben ik benieuwd dat als het mogelijk is, hoeveel groter de bal dan is dan het beginballetje

Toegevoegd na 1 uur:
Met volmaakt rond bedoel ik niet een glad oppervlak, maar de ronde vorm van het gehele object.
Het is in dit project absoluut niet mijn bedoeling om balletjes van een ander formaat te gebruiken.

WimNobel · Answer

Een grote bol maken met identieke kleine bolletjes kan op veel manieren. De vraag hoe dit kan met zoveel mogelijk bolletjes, dus een zo groot mogelijk deel van de grote bol gevuld, staat in de wiskunde bekend als het probleem van de dichtste bolstapeling.
Algemeen wordt aangenomen dat een stapeling waarbij π/3√2, ofwel 74% van de ruimte opgevuld is met bolletjes, de best gevulde oplossing is.
Als je een bol maakt met één centraal bolletje, en daaromheen zes, en erboven en eronder elk drie bolletjes, dan heb je een deel van een hexagonale dichtste stapeling gemaakt. Die bol heeft een drie keer zo grote diameter als een klein bolletje, en je hebt 13 bolletjes gebruikt. Je vullingsfactor is dan 13/27 ofwel 48%. Als je meer lagen gaat maken kun je nog efficienter werken en ga je de eerder genoemde 74% naderen.

Hoeveel balletjes van dezelfde maat heb ik nodig om een grote volmaakte bal met als middelste kern 1 balletje te maken?

Antwoorden (1)

Bekijk alle vragen in deze categorieën: