Hét vraag- en antwoordplatform van Nederland

Kunnen twee evenwijdige lijnen elkaar kruisen in het oneindige?

Volgens mij wiskunde leraar kon dat, maar ik vindt het raar, want die lijnen zijn toch evenwijdig? Die kunnen elkaar dan toch nooit kruisen?

Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
in: Wiskunde
10.9K
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
Euclidisch of non-Euclidisch?
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
hha xD
das toch onmogelijk..?!

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Het beste antwoord

Ik gooi er even wat subtiele wiskunde tegenaan voor de fijnproevers.

Wat belangrijk is in de wiskunde is goede definities. Iedereen heeft bij "het platte vlak" een duidelijk beeld. Wat een rol speelt bij het zoeken naar een snijpunt zin de volgende zaken die gedefinieerd worden voordat je je de gestelde vraag kunt stellen:

1) hoe ziet je ruimte er uit?
Met het platte vlak wordt nu een een reële vectorruimte bedoeld. Dus eigenlijk RxR (R=de verzameling van alle reële getallen) met een afstandsbegrip (metriek). In dit geval is de afstand tussen (a,b) en (c,d) gedefinieerd als wortel((a-c)^2+(b-d)^2) (=zg Euclidische meetkunde)
Let op: "oneindig" is geen punt in deze ruimte!
Je hebt wel een generalisatie van lineaire ruimtes: bv projectieve ruimes. Hieraan is op een subtiele manier het punt oneindig toegevoegd. Maar over metriek moet je dan even overnieuw nadenken want dat past dan niet. Maar je kunt ook kijken naar een boloppervlak (aardoppervlak). Breedtelijnen zijn evewijdig en snijden nooit, maar lopen ze recht?

2) wat is een rechte lijn?
Een lijn is gewoon een deelverzameling van je ruimte met bepaalde eigenschappen. Welke eigenschappen? In een lineaire ruimte kun je dat definieren.

3) Hoe definieer je evenwijdig voor lijnen?
redelijk lijkt: gegeven lijn X en Y als deelverzamelingen van het vlak. X en Y zijn evenwijdig als er een afstand D bestaat zodat voor elk punt a uit X geldt dat er een punt b uit Y is zodat de afstand tussen a en b precies D is en dat de afstand tussen a en alle andere punten van Y groter of gelijk is aan D.

4) wat is een snijpunt?
Lijkt makkelijk: een punt dat twee deelverzamelingen gemeen hebben. Werkt ook voor lijnen.

(Ik merk dat ik bezig ben om Euclides uit mijn hoofd te reproduceren.)

Je moet dit allemaal scherp hebben voordat je iets kunt roepen over evenwijdig en snijpunten.

Maar in de originele vraagstelling: Snijden twee evenwijdige lijnen elkaar? Nee. Er is geen punt in het vlak dat beide gemeen hebben.
verplaats je het naar de projectieve afsluiting van het platte vlak: dan wel. In het toegevoegde punt "oneindig" maar daar lopen dan alle lijnen doorheen ook lijnen die elkaar sowieso al kruisen.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden

Andere antwoorden (12)

mijn wiskunde docent zegt dat evenwijdige lijnen erlkaar NOOIT kunnen kruisen...
trein-rails zijn ook evenwijdig, en die kruisen elkaar ook nooit!
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
Lijkt mij het juiste antwoord. Als lijnen elkaar kruisen zijn ze per definitie niet evenwijdig aan elkaar anders kon de kruising niet plaatsvinden.
Dat lijkt mij niet. Oneindig betekent dat er nooit een einde komt, dus die evenwijdige lijnen zullen dan ook oneindig evenwijdig blijven.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
wel als ze uiteindelijk naar elkaar toe buigen..en anders gezichtsbedrog
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
evenwijdige lijnen die naar elkaar toe buigen? gezichtsbedrog in de wiskunde?
Ik kan mij nog herinneren uit de wiskudeles van pakweg 45 jaar geleden: Twee lijnen zijn evenwijdig totdat zij zich in het oneindige kruizen. Bij het oneindige kunnen wij ons geen denkbeeld vormen, dus zullen de lijnen zich hoogstwaarschijnlijk nooit kruizen.

Toegevoegd na 3 minuten:
Nog even nagezocht: Dit was (en is) de definitie van evenwijdigheid.
En bedoelde natuurlijk wiskundeles.

Toegevoegd na 5 minuten:
Nog een toevoeging:
Het gaat dan om twee evenwijdige RECHTE lijnen!
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
Alle lijnen die in een plat vlak liggen en niet evenwijdig zijn kruisen elkaar ergens. Hoe kleiner de hoek is die ze met elkaar maken hoe verder het snijpunt ligt en als de hoek nul graden is geworden ligt het snijpunt dus in het oneindige. Het oneindige is onbereikbaar dus snijden in het oneindige is gelijk aan nooit.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
Twee evenwijdige rechte lijnen in het platte vlak kruisen elkaar inderdaad in het oneindige.

Vreemd, maar waar. Zoals ook 0,9* gelijk is aan 1.

Toegevoegd na 1 minuut:
De leerstof van vroeger is gebaseerd op het verschijnsel dat de hoek tussen twee elkaar snijdende lijnen steeds kleiner wordt naarmate ze de evenwijdige toestand naderen. Het snijpunt komt steeds verder weg te liggen en in de limiet, bij evenwijdigheid, zou het snijpunt dan in het oneindige liggen.

Toegevoegd na 30 minuten:
Bekijk het eens andersom: Als twee lijnen elkaar pas in het oneindige kruisen, dan zijn ze evenwijdig..
(Lees meer...)
14 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
0,9* is geen 1 en dus kruisen de lijnen elkaar nooit, hoewel dit bij het afronden van 0,9* naar 1 wel zo kan lijken.
rose
14 jaar geleden
Even voor de duidelijkheid: met 0,98 bedoel ik een repeterende breuk met (een oneindige rij) negens achter de komma. Kijk ook hier: http://www.goeievraag.nl/vraag/999999999999999999999999999999999999999999-enz-hetzelfde.42120
rose
14 jaar geleden
en met 0,98 hierboven bedoelde ik natuurlijk 0,9*
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
cmd C cmd V
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
Ja in essentie is dit dezelfde discussie als in die gestelde vraag. In mijn optiek is 0,9* per definitie nooit 1 en dit zal het nooit worden, en dus zijn de lijnen evenwijdig aan elkaar en dus zullen ze nooit snijden. Tot in het oneindige zal er namelijk een verschil blijven tussen 0,9* en 1.
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
Klopt helemaal Johanpok!!
rose
14 jaar geleden
Tja...
rose
14 jaar geleden
@Flora: ?
Vroeger werd wel geleerd dat twee evenwijdige lijnen elkaar in het oneindige snijden. Dit is gebaseerd op het verschijnsel, dat de hoek tussen twee elkaar snijdende lijnen steeds kleiner naarmate ze de evenwijdige toestand naderen. Daarbij komt het snijpunt steeds verder weg te liggen. In de limiet, bij evenwijdigheid, zou het snijpunt dan in het oneindige liggen.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
cmd C cmd V
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
Studeer of werk je bij het cmd?
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
copy-paste, voor windows mensen, cmd-c, cmd-v voor appel-bezitters
Evenwijdige lijnen hebben een snijpunt in het oneindige. Ik ben al veel vergeten hoor van wiskunde.
Het oneindige is nooit eindig dus die lijnen snijden elkaar nooit.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
Nee.

Wat echter wel wordt gedaan, bij bijvoorbeeld zonnestralen, is dat er aangenomen wordt dat de zonnestralen evenwijdig zijn. Dit kan omdat de zon zover wegstaat.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
er wordt wel aangenomen? dat is geen wiskunde, maar getelepeniseer...
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
tuurlijk wel. als je bijvoorbeeld via een veld vol met spiegels zonlicht naar 1 punt wilt hebben, dan moet je dus berekenen hoe elke spiegel moet staan. Dan gebruik je de aanname dat zonnestralen evenwijdig zijn, omdat het verschil verwaarloosbaar is en het dus de berekening versimpeld. Bij elke berekening kun je aanames maken. Bij bijvoorbeeld in berekingen van luchtstromingen om een vleugelprofiel, neem bijvoorbeeld bij snelheden lager dan 1/3 Mach aan, dat je de lucht niet samen kunt drukken (incompressible), terwijl dit in werkelijkheid nooit zo is. Om dezelfde reden, dat dit de berekening versimpeld en het verschil met de berekening waar je er wel rekening mee houdt, verwaarloosbaar is.
uw vraag is niet juist gesteld , kruisende rechten hebben geen punt gemeen wel snijdende rechten
het oneindige in de wiskunde is denkbeeldig, er is een punt op oneindig, een rechte en een vlak
wel 2 evenwijdge rechten hebben eigenlijk geen enkel punt gemeen volgens de definitie
maar denkbeeldig snijden 2 evenwijdige rechten elkaar in een punt op oneindig, en wordt daarop een theorie gebouwd van rechte //vlak en 2 // vlakken
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
Alleen onder de invloed an zwaartekracht wellicht,anders zal het niet gebeuren.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
zwaartekracht in de theoretische wiskunde?
Daarnaast is de invloed van de zwaartekracht in het oneindige oneindig klein.
Verwijderde gebruiker
14 jaar geleden
Niet theoretisch, licht wordt afgebogen door neutronensterren en zwartegaten dat is bewezen. Dus als je licht ziet als een rechte lijn, is het mogelijk. Bedankt voor de min.
Het oneindige als plaats bestaat niet. Zo er een oneindige plaats zou zijn is hij eindig. De afstand van het hier tot het oneindige is zo immens groot, dat de afstand van de evenwijdige lijnen tot elkaar in het 'niet' vallen in verhouding tot de afstand van het hier tot het oneindige. Zodoende naderen de evenwijdige lijnen elkaar in het oneindige en is hun afstand bij benadering 0. Nee de afstand is 0.
De bewering dat 2 evenwijdige lijnen ook in het oneindige niet naderen tot 0 is alleen waar als de afstand van de evenwijdige lijnen tot elkaar oneindig is.
(Lees meer...)
Verwijderde gebruiker
2 jaar geleden

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 5000
Gekozen afbeelding