Hoe bereken je het aantal mogelijkheden voor 8 personen die aan een ronde tafel gaan zitten?

Het hangt er vanaf wat je precies als verschillende mogelijkheden ziet.

Gaat het je om het ‘stoelnummer’ waarop iedereen zit, dan zou het antwoord wel 8! (8 faculteit) zijn, volgens de standaardredenering : 8 mogelijkheden voor de eerste persoon om te gaan zitten, nog 7 voor de tweede, enz enz enz.

Maar ik ga er hier vanuit dat als iedereen één stoel naar bv. rechts opschuift, dit voor jou nog steeds dezelfde rangschikking is.

Wat is het aantal manieren waarop mensen dan in één en dezelfde rangschikking kunnen zitten ?

Dat zijn er 8.

Want als iedereen één stoel (bv naar rechts) opschuift, heb je een mogelijkheid die in de ‘standaardberekening’ die tot 8! leidt, als andere tafelschikking wordt geteld, maar die wij als dezelfde schikking als de eerste zien. Schuift iedereen nógmaals een stoel op, dan heb je dus de derde mogelijkheid die we als dezelfde schikking zien. En zo kan je dit 8 keer doen, want de negende keer zit iedereen weer op de stoel waar hij /zij begon.

En dit geldt voor iedere mogelijke schikking: acht variaties die eigenlijk niet uitmaken.

Dus zou het aantal mogelijkheden dan zijn : 8! / 8 = 7! (ofwel 7 faculteit).

Kansberekening:

Op de vraag op hoeveel verschillende manieren n (een willekeurig aantal) "dingen" gerangschikt kunnen worden is het antwoord 1x2x3x4x ... x n-1 x n. In de wiskunde noemen we dit de faculteit van een getal en schrijven we dat door achter het getal een uitroepteken (!) te zetten.voorbeeld voor 3, 4, 5 en 8 personen.

- 3! → 6 = 1x2x3
- 4! → 24 = 1x2x3x4
- 5! → 120 = 1x2x3x4x5

-> 8! = 1x2x3x4x5x6x7x8 = 40.320