Hoe bereken in het maximale/minimale oppervlak van 2 kubussen met een gezamelijke inhoud van 2000?

Question

Er moeten twee kubussen gebouwd worden die samen een inhoud van 2000 hebben. Hoe bereken ik het maximaal en minimaal oppervlak

 · Accepted Answer

De vraag staat bij wiskunde, dan krijg je ook een wiskundig antwoord.

Stel de vergelijking op die het probleem beschrijft

En kubus heeft 6 zijden en de oppervlakte van een zijde is de lengte van een ribbe x de lengte van een ribbe, dus de totale oppervlakte van de twee kubussen samen is:

O = 6*(R1^2+R2^2)

De lengte van de ribbe van de 2e kubus kan je  bepalen omdat je het totale volume weet en per kubes het volume gelijk is aan ribbe x ribbe x ribbe

R2 = (2000-V1)^*1/3    &     V1=R1^3

Even alles invullen

O = 6*(R1^2+((2000-R1^3)^(1/3))^2)

Een functie heeft een minimum of maximum als de afgeleide van die functie "0" is of in aan de rand van het bereik.

Nemen we de afgeleide van de functie O, dan wordt dat
 
12*R1*(1-R1/(2000-R1^3)^(1/3))

Die is 0 als:  R1=0 of als R1=10

Conclusie:
De oppervlakte is minimaal als één van de kubussen zo klein mogelijk is (lengte van de  ribbe 0), en de oppervlakte is maximaal als de kubussen gelijk zijn (ribbe van de kubussen 10)

 · Answer

Je vraag is lastig, maar oplosbaar (het antwoord is: het oppervlak is maximaal als je 2 even grote kubussen met ribben van 10 hebt, en minimaal als je een kubus met ribben van 0,0000001 ('oneindig'  klein, 0,00000000000000001 is nog beter) en een andere kubus met ribben van 12,59921 hebt).

Nu het bewijs:
Omdat bij een kubus de inhoud even groot is als de oppervlakte als de ribbe = 6 (oppervlak is 6 vlakken x 6 bij 6, = 216 en de inhoud is 6 x6 x6 = 216), en het getal 216 veel kleiner is dan 2000, is het logisch dat het grootste verschil tussen inhoud en oppervlakte ontstaat als je deze beide zo groot mogelijk maakt. Omdat je 2 kubussen hebt die samen 2000 aan inhoud moeten hebben, doe je het volgende:

om de oppervlakte zo klein mogelijk te houden gaan we een van de kubussen zo groot mogelijk maken; de andere maak je oneindig klein (zeg een ribbe van 0,0000001) wat op een inhoud van 2000 een aftrek oplevert van 0,0000000000000000001, en da' s verdraaid weinig. de andere kubus krijgt ribben van 12,59921, wat een inhoud van 199,999762... oplevert en een oppervlak van 952,4405557446... Je krijgt nu een totale oppervlakte van 952,4405557446 plus die 0,0000000000000000001.

om de oppervlakte zo groot mogelijk te maken verdeel je de inhoud 'eerlijk' over de 2 kubussen: dus 2 met elk 1000 inhoud (makkelijk rekenen: ribben van 10 leveren een inhoud op van 10 x 10 x 10 = 1000 (je hebt er 2 dus samen 2000). De oppervlakte hiervan, in totaal, is 1200 precies.

Dat de ribben bij een inhoud van 2000 en een minimaal oppervlak een lengte van 12,59921 moeten hebben weet je omdat inhoud = derde macht van de ribbe dus de ribbe is derdemachtswortel uit de inhoud en bij 2000 is die 12,59921 (bij benadering).

ik hoop dat je blij bent met dit antwoord. Het was leuk om dit uit te rekenen. Ik geef een plus voor je vraag!

Hoe bereken in het maximale/minimale oppervlak van 2 kubussen met een gezamelijke inhoud van 2000?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (1)

Weet jij het beter..?