Wat is het verschil tussen een dubbele getallenlijn en een verhoudingstabel?

Een dubbele getallenlijn is een hulpmiddel om het verband tussen twee grootheden met behulp van een plaatje te laten zien en snel af te kunnen lezen hoe groot de ene grootheid is als de andere een bepaalde waarde heeft.

Bv: het verband tussen absolute aantallen en procenten (12 is 10%,24=20%., .., 120=100%. Of bijvoorbeeld tussen hoeveelheid van het product dat je wilt kopen en totaalprijs (1 portie is 2,40, 2 porties is 4,80, etc). Dat kan je op een lijn uitzetten en dan boven de aantallen en onder de procenten. Of boven de porties en onder de prijs.

Een plaatje:
http://portal3.rdmc.ou.nl/kbWiskunde/mmbase/images/20662

Een verhoudingstabel is een tabel waarin aan de ene kant (vaak: boven) een rij getallen staat, en aan de andere kant (vaak: onder) die getallen omgerekend met behulp van een vaste verhouding. Als die verhouding bv 1 : 4 is:

1 2 3 4
4 8 12 16

een plaatje:
http://www.naskpastoor.nl/_links/2_plaatjes/verhoudingstabel2.jpg

Vaak komt een verhoudingstabel daarom op ongeveer hetzelfde als een dubbele getallijn, (ook al zien ze er verschillend uit). Namelijk in die gevallen waarin de verhouding tussen beide grootheden constant is, zoals in de voorbeelden hierboven.

Nu hoeft een dubbele getallenlijn niet per se een constante verhouding te hebben.

Stel bijvoorbeeld dat je een knikker laat vallen in een heel diep ravijn. De formule voor de gevallen afstand is (ongeveer) 5 t^2

Na 1 seconde is die knikker ongeveer 5 meter gevallen, na 2 seconden 20 meter, na 3 seconden 45 meter, en zo verder.
In tabelvorm:

tijd afstand
1 5
2 20
3 45
4 80
5 125
6 180
7 245
8 320

Zoals je ziet, zit er geen vaste verhouding tussen beide grootheden, dus kan je hier geen verhoudingstabel meer van maken.

Maar je zou hier nog wèl een dubbele getallijn van kunnen maken om makkelijk tussen tijd en afstand 'om te schakelen'. In feite staat-ie hierboven al, je hoeft je er alleen nog een lijntje tussen voor te stellen en horizontaal neer te zetten, en misschien wat tussenwaarden uit te rekenen!

Nu is dit maar een voorbeeld, en zou er voor dit geval niet zo snel zo'n lijn getekend worden. Maar er zijn genoeg toepassingen waar je gebruik kunt maken van getallenlijnen die op een bepaalde manier 'vervormd' zijn om een bepaald verband snel af te lezen.

Een voorbeeld van zo'n lijn:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Logaritmische_schaal#mediaviewer/File:Electromagnetic-Spectrum.png