Wat is het verschil tussen de formules: f(x)=ax+b en y=ax+b?

De functie geeft een eenduidige relatie aan tussen twee verzamelingen. Door de notatie f(x) geef je aan dat x de variabele is waar iedere keer een andere waarde voor ontstaat.

De notatie y = x is een vergelijking waarbij je y bepaald op basis van de waarde van x. Je kunt voor y ook een waarde invullen waaruit dan de bijhorende x berekent kan worden.

Feitelijk is er dus weinig verschil tussen beide maar de eerste beschrijving is meer algemeen en conceptueel en geeft je de mogelijkheid om eenvoudiger ook op dat niveau over functies te denken.

Even een definitie: als je twee verzamelingen hebt , dat mogen twee dezelfde of twee verschillende verzamelingen zijn, dan is een relatie tussen die twee verzamelingen een verzameling combinaties van elementen uit de beide verzamelingen. Men zegt dat twee punten een relatie met elkaar hebben als ze in de relatieverzameling zitten.

Voorbeeld van een relate twee keer de verzameling natuurlijke getallen. Een voorbeeld van een relatie is dan "kleiner dan". De relatieverzameling is dan : de combinatie (x, y) is een element van de relatieverzameling "kleiner dan) als x en y allebei natuurlijke getallen zijn en x
Het is onmiddelijk te zien dat er bij iedere x meerdere y een relatie hebben.

Een heel speciaal soort relatie is dié relatie waarbij er bij iedere x nul of één y hoort. Zo'n relatie heet een functie.

Soms is het mogelijk om van een functie alle relatietweetallen op te schrijven, maar als het erg veel elementen zijn, dan doen we dat d.m.v. Een formule, maar dat hoeft dus niet.

Met f(x) = ... Geef je aan dat je het over een functie wilt hebben. Je zegt ermee dat er bij een x uit de domeinverzameling een bijbehorend element y uit de bereikverzameling is die een relatie hebben. Bovendien zeg je dat er geen tweede y is.

Met y = ... Geef je aan dat je het over een grafische weergave van een relatie wilt hebben. Hier mogen bij één x best meerdere y horen. Denk bijvoorbeeld aan de grafische weergave van een cirkel.

Een heleboel functie kan je grafisch weergeven. De functie f(x) = ... Wordt dan geschreven als y = ... Je hoeft dan niet een heel verhaal te vertellen, wiskundigen weten dan dat je twee verzamelingen hebt waar een relatie tussen is en dat je de x-en en de y-en die een relatie hebben als een punt in de grafiek tekent.

Samengevat y = ... Geeft een relatie weer. Dat hoéft dus geen functie te zijn. Het kan zijn dat er x-en zijn met 2y-en, zoals plaatje van cirkel.

F(x) = ... Is altijd een functie . Iedere x heeft nul of één relatie met een y. Elke functie is dus ook een relatie, dus functies zijn ook te schrijven als y = ...