Hoe los je deze limiet op ?
Beste
Ik moet de limiet van deze functie (zie afbeelding) oplossen naderend naar 0.
echter als ik 0 ingeef als x-waarde kom ik 0/0 uit. In de les maakten we op dit moment gebruik van de regel van Horner om (x-a) af te zonderen. Ik weet echter niet hoe ik dit hier moet toepassen.
1.4K
1.4K keer bekeken
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
En als je teller en noemer nu eens vermenigvuldigt met 4+ (4-x²)^1/2 Dan kun je in beide leden door x delen.
kierkegaard47
10 jaar geleden
Lijkt me inderdaad verreweg de handigste manier om deze limiet op te lossen -- behalve dan dat ik teller en noemer met 2+ (4-x²)^1/2 zou vermenigvuldigen(klein schoonheidsfoutje vermoed ik).
Nero, als ik jou was (en je hebt er zin in) zou ik het ietsje uitwerken en er een antwoord van maken :)
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
Hoe los je het zonder een vergelijking op? Zonder vergelijking kan ik een x niet bepalen, evenmin met een Hornerschema.
Dit formule is leuk voor een grafiek met een domein -2 ≤ x < 0 of 0 < x ≤ 2.
Dit formule is leuk voor een grafiek met een domein -2 ≤ x < 0 of 0 < x ≤ 2.
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
Gezien dat de domein erg klein is, kan ik makkelijk een volledige tabel van limieten maken:
f(x) = (2-√(4-x²))/x
lim[x → -∞] f(-∞) = i
lim[x → -2] f(-2) = -1
lim[x → -1] f(-1) = √3 - 2
lim[x → 0] f(0) = 0
lim[x → 1] f(1) = 2 - √3
lim[x → 2] f(2) = 1
lim[x → ∞] f(∞) = -i
f(x) = (2-√(4-x²))/x
lim[x → -∞] f(-∞) = i
lim[x → -2] f(-2) = -1
lim[x → -1] f(-1) = √3 - 2
lim[x → 0] f(0) = 0
lim[x → 1] f(1) = 2 - √3
lim[x → 2] f(2) = 1
lim[x → ∞] f(∞) = -i
kierkegaard47
10 jaar geleden
De vraagsteller schrijft
"Ik moet de limiet van deze functie (zie afbeelding) oplossen naderend naar 0."
Ik zou dat in eerste instantie lezen als lim x->0 f(x) (met f gedefinieerd).
En inderdaad komt er 0 uit die limiet.
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
Oké, dan is het duidelijk.
Ik los gewoon deze op:
lim[x → 0] (2-√(4-x²))/x
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
Volgens mij heeft de regel van Horner NIETS te maken met het bepalen van een limiet.
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
@Nero2: Vermenigvuldigen met 2+ (4-x²)^1/2 lijkt mij niet een goede weg omdat die factor in dezelfde limiet naar 0 gaat, evenals x zelf, dus krijg je 0 x 0 in de noemer. Met De l'Hôpital is elegant(er) en m.i. de enig juiste manier.
Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.