Hoe los je deze limiet op ?

Beste

Ik moet de limiet van deze functie (zie afbeelding) oplossen naderend naar 0.
echter als ik 0 ingeef als x-waarde kom ik 0/0 uit. In de les maakten we op dit moment gebruik van de regel van Horner om (x-a) af te zonderen. Ik weet echter niet hoe ik dit hier moet toepassen.

Verwijderde gebruiker

10 jaar geleden

in: Wiskunde

1.5K

1.5K keer bekeken

Verwijderde gebruiker

10 jaar geleden

En als je teller en noemer nu eens vermenigvuldigt met 4+ (4-x²)^1/2 Dan kun je in beide leden door x delen.

kierkegaard47

10 jaar geleden

Lijkt me inderdaad verreweg de handigste manier om deze limiet op te lossen -- behalve dan dat ik teller en noemer met 2+ (4-x²)^1/2 zou vermenigvuldigen(klein schoonheidsfoutje vermoed ik). Nero, als ik jou was (en je hebt er zin in) zou ik het ietsje uitwerken en er een antwoord van maken :)

Verwijderde gebruiker

10 jaar geleden

Hoe los je het zonder een vergelijking op? Zonder vergelijking kan ik een x niet bepalen, evenmin met een Hornerschema.
Dit formule is leuk voor een grafiek met een domein -2 ≤ x < 0 of 0 < x ≤ 2.

Verwijderde gebruiker

10 jaar geleden

Gezien dat de domein erg klein is, kan ik makkelijk een volledige tabel van limieten maken:
f(x) = (2-√(4-x²))/x
lim[x → -∞] f(-∞) = i
lim[x → -2] f(-2) = -1
lim[x → -1] f(-1) = √3 - 2
lim[x → 0] f(0) = 0
lim[x → 1] f(1) = 2 - √3
lim[x → 2] f(2) = 1
lim[x → ∞] f(∞) = -i

kierkegaard47

10 jaar geleden

De vraagsteller schrijft "Ik moet de limiet van deze functie (zie afbeelding) oplossen naderend naar 0." Ik zou dat in eerste instantie lezen als lim x->0 f(x) (met f gedefinieerd). En inderdaad komt er 0 uit die limiet.

Verwijderde gebruiker

10 jaar geleden

Oké, dan is het duidelijk. Ik los gewoon deze op: lim[x → 0] (2-√(4-x²))/x

Verwijderde gebruiker

10 jaar geleden

Volgens mij heeft de regel van Horner NIETS te maken met het bepalen van een limiet.

Verwijderde gebruiker

10 jaar geleden

@Nero2: Vermenigvuldigen met 2+ (4-x²)^1/2 lijkt mij niet een goede weg omdat die factor in dezelfde limiet naar 0 gaat, evenals x zelf, dus krijg je 0 x 0 in de noemer. Met De l'Hôpital is elegant(er) en m.i. de enig juiste manier.

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Hoe los je deze limiet op ?

Antwoorden (1)

Bekijk alle vragen in deze categorieën: