Heeft de functie: (1/3)x^3-4x op het interval (-1,3) een minimum of maximum?

Een minimum op x=2

Toelichting:

Je kunt natuurlijk de grafiek tekenen, of dat door een computerprogramma laten doen. Maar bij dit vraagstuk zal wel bedoeld zijn dat je het afleidt uit de formule.
Dat doe joj niet. Jij stelt je vraag gewoon op GV. Daarom zal ik het doen.

Eerst zoek je de x-waarden waar er een minimum of maximum is. Dat doe je door te kijken waar de raaklijn horizontaal loopt. Dit zijn de x-waarden waarvoor de afgeleide (=richtingscoefficient) gelijk is aan nul.

De afgeleide functie is:
y = 3 * (1/3) x^2 - 4 dus y = x^2 - 4
Als y dan nul is geldt:
0 = x^2 - 4 dus x^2 = 4 . En dus: x = 2 of -2

Gelet op het gevraagde zoekinterval gaat het dus om het punt waarvoor x=2

Door dit in de oorspronkelijke formule in te vullen vind je hierbij ook de y-waarde: (1/3) * 2^3 - 4 * 2 = 8/3 - 8 = -5 2/3.

Rechts van het punt ligt geen min of max meer dus als een willekeurig punt daar een hogere y-waarde heeft dsn stijgt de grafiek bij toenemende x gestaag. Is een y-waarde daar echter lager dan daalt de functie gestaag.

Ik vul maar wat in: x = 3. Dan geeft de oorspronkelijke functie: y = 1
Dus y loopt op vanaf x=2.

Nu bij aflopende x. Dan moeten we niet voor -2 gaan zitten want daar zit het vorige dal of top alweer. Een makkelijke waarde er tussenin is 0. Dat geeft y = (1/3) * 0^3 - 4 * 0 en dat is 0.
Nul is hoger dan - 5 2/3 dus de vanaf x=2 in aflopende richting stijgt de grafiek.

Uit een en ander blijkt nu dus dat er op x=2 een minimum ligt.

Toegevoegd na 11 uur:
Ik heb ter controle de grafiek laten tekenen door graph (=gratis grafiekenmaakprogramma).

Toegevoegd na 11 uur:
Door de grafiek zie ik dat ik een foutje heb gemaakt: waar ik 3 ging invullen voor x moest y gelijk zijn aan -3 (ipv 1). Dit is ook hoger dan - 5 2/3 dus het maakt geen verschil voor het verdere verhaal.