Wat is de vierkantswortel van 2?

Vierkantwortels berekenen is zo oud als de wiskunde zelf. De Babyloniers hadden reeds benaderende methodes voor de berekening van vierkantswortels. Ik zal je een zeer eenvoudige methode geven die je in principe toelaat om dit zelf te berekenen voor een willekeurige precisie.

Stel dat je de vierkantswortel van twee wil kennen tot op twee decimalen achter de komma. Dit is hetzelfde als vragen naar het grootste gehele getal waarvan het kwadraat kleiner is dan 20.000. Dit getal is 141 want het kwadraat van 141 is 19.881 en dat van 142 is 20.164. Een eerste benadering van de vierkantswortel van twee is dus 1,41. Voor dertig cijfers achter de komma moet je dus vertrekken van 2 maal 10 tot de 60ste macht. De benaderende vierkantswortel zal beginnen met 141.. en daar nog 28 cijfers bij. Je kan dit in principe berekenen op papier maar ik zal je dit niet aandoen. De vierkantswortel van twee tot op 80 cijfers na de komma is:

1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210704