Hoe maak je v het onderwerp van z in deze formule?

z = (√(c+v)/(c-v)) - 1

Eerst de 1 naar de andere kant brengen:

z+1 = √(c+v)/(c-v)

Beide kanten kwadrateren:

(z+1)² = (c+v)/(c-v)

Beide kanten met c-v vermenigvuldigen:

(c-v) (z+1)² = c+v

De linkerkant uitschrijven:

c(z+1)² - v(z+1)² = c+v

Aan beide kanten v(z+1)² optellen:

c(z+1)² = c + v(z+1)² + v

Van beide kanten c aftrekken:

c(z+1)² - c = v(z+1)² + v

Rechts v buiten haakjes halen:

c(z+1)² - c = v ( (z+1)² + 1 )

Aan beide kanten delen door (z+1)²+1:

(c(z+1)²-c) / ((z+1)² + 1) = v

Links en rechts verwisselen omdat dat er mooier uitziet:

v = (c(z+1)²-c) / ((z+1)² + 1)

Feitelijk ben je nu klaar. Als je wilt dat je formule er wat mooier uitziet, kun je dit nog herschrijven tot

v = c ( ((z+1)²-1) / ((z+1)²+1) )

Het is een kwestie van smaak of je z+1 bijvoorbeeld y wilt noemen. Als je dat doet, krijg je een formule die hetzelfde zegt maar er wat eenvoudiger en eleganter uitziet:

v = c ( (y-1) / (y+1) )
 

Toegevoegd na 13 uur:
 
viridiflavus wees me erop dat ik aan het einde een kwadraat ben vergeten. Goed opgemerkt!

De laatste alinea en de laatste formule moeten dus zijn:

Het is een kwestie van smaak of je (z+1)² bijvoorbeeld y wilt noemen. Als je dat doet, krijg je een formule die hetzelfde zegt maar er wat eenvoudiger en eleganter uitziet:

v = c ( (y-1) / (y+1) )