Waarom is 1/(x^2+1) de afgeleide van arctan(x)?
2.6K
2.6K keer bekeken
Geef jouw antwoord
Het beste antwoord
Oeps, reactie toegevoegd in plaats van geantwoord. Copy/paste:
Ik veronderstel dat je weet dat de afgeleide van tan(x) gelijk is aan 1/cos²(x).
Als y = arctan(x), dan is x = tan(y) en dx/dy = 1/cos²(y).
Herschrijf 1/cos²(y) = (sin²(y)+cos²(y))/cos²(y) = tan²(y) + 1 zodat:
dx/dy = tan²(y) + 1 = x² + 1 waaruit dy/dx = 1/(1+x²).
De gezochte afgeleide dy/dx = (arctan(x))’ is dus 1/(1+x²).
Ik veronderstel dat je weet dat de afgeleide van tan(x) gelijk is aan 1/cos²(x).
Als y = arctan(x), dan is x = tan(y) en dx/dy = 1/cos²(y).
Herschrijf 1/cos²(y) = (sin²(y)+cos²(y))/cos²(y) = tan²(y) + 1 zodat:
dx/dy = tan²(y) + 1 = x² + 1 waaruit dy/dx = 1/(1+x²).
De gezochte afgeleide dy/dx = (arctan(x))’ is dus 1/(1+x²).
Verwijderde gebruiker
10 jaar geleden
Deel jouw antwoord