Hoe doe je x ^ een kommagetal?

De volgende uitleg ziet er een beetje gek uit, maar schrijf het maar eens over op papier.
mathematisch gezien zit het zo:
zoals je wellicht weet is een kwadraat een meervoudige vermedigvuldiging van het grondtal:
3^2 = 3 * 3 = 9
3^3 = 3*3*3 = 27
ook weet je waarschijnlijk dat het omgekeerde van een kwadraat een wortel is:
3^2 = 9 en √9 = 3
maar die wortel kunnen we ook uitdrukken als een macht, namelijk:
9^(1/2) = 9^0.5 = 3

dus een grondtal tot de macht een half is eigenlijk hetzelfde as de wortel van het grondtal.

als we nu kijken naar een simpel voorbeeld:
3^2.5 = 3^1 * 3^1 * 3^0.5 =3 * 3 * √3 = 15.58846
of
4^2.5 = 4^1 * 4^1 * 4^0.5 =4 * 4 * √4 = 4 * 4 * 2 = 32
maar met halfjes is het makkelijk.
Nu het echte werk:
het omgekeerde van een hogere macht is een hogere wortel
3^3 = 27
het omgekeerde is een derdemachtswortel:
∛27 = 3
wat we ook kunnen schrijven als:
27^(1/3) = 27 ^ 0.33333

Het omgekeerde van een 4e macht is de vierdemachtswortel, van een 5e macht is een vijfdemachtswortel, enzo.

We kunnen wortel trekken en machten ook combineren:
∛(4^2) = ∛(16) = 16^(1/3) = 16 ^0.3333333
soms is het echter handiger om het grondtal (4) te behouden:
∛(4^2) = 4^(2/3) = 4^0.666666
Dit laatste is een beetje vreemd, maar we zullen het nodig hebben.
We kunnen het abstract opschrijven als:
a√(g ^ b) = g^(b/a)
waarbij a√ staat voor een a-de machtswortel.
zoals je kan zien is (b/a) een breuk, en breuken en decimale cijfers kunnen we uitwisselen, een aantal weet je waarschijnlijk uit je hoofd:
1/2 = 0.5
1/3 = 0.33333
1/4 = 0.25
enzovoort.
Andersom kunnen we natuurlijk hetzelfde doen.
Als we nu proberen om van jouw voorbeeld een breuk te maken kunnen we deze combineren met de dingen die we zojuist geleerd hebben.
56^4.734
de macht kunnen we dus ook schrijven als 4 + 0.734
0.374 kunnen we als breuk schrijven:
0.374 = 374/1000
men zegt ook wel eens 'zoveel' duizendste, in dit geval 374 duizendste
als een macht wordt het dus:
56^0.374 = 56^(374/1000)
we hebben gezien dat:
a√(g ^ b) = g^(b/a)
dus:
56^0.374 = 56^(374/1000) = 1000√(56^374)

waarbij 1000√ de duizenstemachtwortel is.
jouw voorbeeld is dus eigenlijk:
56 ^ 4.734 = 56 * 56 * 56 * 56 * 1000√(56^374)