Is er een regel bij wiskunde dat je de teller naar de andere kant mag verplaatsen?

Je mag het volgende doen, maar ik weet niet of je dat bedoelt:
1/2 = 3/6 mag je omdraaien tot 2/1 = 6/3
dus 3x=5x/y mag je omdraaien tot 1/3x=y/5x
Met dien verstande dat in het eerste geval y niet nul mag zijn, en in het tweede geval mag x niet nul zijn.
Die regel heeft geen naam. Hij volgt uit de simpele logica dat als het ene gelijk is aan het andere (aangegeven door het = teken), dat twee keer het ene dan ook gelijk is aan twee keer het andere.
Of het ene plus iets en het andere plus hetzelfde iets. Of min. Of gedeeld door.

Je mag de teller wel naar de andere kant brengen als je hem daar in de noemer zet en andersom. Het zou dan worden (x+1)/(x+2)=1/(5+x) of ook (x+1)(5+x)=(x+2).
Ik weet wel niet hoe die regel heet.

Er zijn twee regels van toepassing:
- delen door iets is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde.

- Je kunt eenzelfde bewerking op beide kanten van een vergelijking loslaten. Je kunt dus bv beide kanten vermenigvuldigen met (x+1).
Dan wordt dus a = b/(x+1) -> vermenigvuldig beide kanten met (x+1) -> a(x+1)=b

De noemer lijkt dan naar de andere kant verplaatst te zijn.
Lijkt, want je moet goed weten wat je aan het doen bent. Wat je vooral moet voorkomen is 'truukjes' uit het hoofd leren door componenten in een vergelijking te gaan verschuiven zonder dat je weet waarom.