waarom hebben we de propositielogica nodig?

Ik ga maar heel kort in op wat propositielogica _is_ (en het verband met algemenere logica), uit je vraag leid ik nl. af dat je dat wel ongeveer weet.

In de logica wil je formele regels afleiden die bepalen welke redeneringen als geldig worden gezien en welke niet. Dit omdat veel redeneringen vaak onderling dezelfde basisstructuren hebben. Als je nu al van die basisstructuren kunt zeggen dat ze deugen of niet, hoef je dat niet meer voor elke mogelijke afzonderlijke redenering te doen.

Propositielogica gaat nog één stapje verder en vangt ‘proposities’ (beweringen die als ‘waar’ OF ‘niet waar’ worden gezien) en bepaalde relaties daartussen (bv. ‘EN’, "OF", ‘NIET’, ‘ALS

DAN ’, etc.) in symbolen en formules, waarmee vervolgens gerekend kan worden.

Maar waarom zou je dat eigenlijk willen ?

Ten eerste om dezelfde redenen dat we überhaupt formules gebruiken in de wiskunde: formules zijn veel beknopter dan omschrijvingen in woorden, èn formules zijn (als je het goed doet tenminste) maar op één manier uit te leggen / uit te rekenen, zodat er geen misverstanden kunnen ontstaan, wat vaak wel het geval is bij talige omschrijvingen. Met formules kan je daarom veel ‘strakker’ aangeven wat wel en wat niet geldig is / de bedoeling.

Toen propositielogica werd bedacht, was er verder geen directe toepassing voor: zuivere wiskunde, met als enige doel zo helder mogelijk weer te geven wat als geldige redeneervorm werd gezien en wat niet. Misschien dat je er nog wat aan had als je er bij een foutieve redenering achter wilde komen waar nu precies de fout zat, door hem helemaal ‘uit te schrijven’.

Maar intussen zijn er wèl veel toepassingen. Computers bijvoorbeeld, rekenen met eentjes en nulletjes. Hoe kan je ‘ons’ soort logische redeneringen daarin coderen? Precies, door de computer de regels van propositielogica te geven en te zeggen : ‘manipuleer de data met behulp van deze regels’. ‘propositielogica’ zit in feite op die manier ingebakken in de hardware van alle computerchips. Voor heel veel softwarepakketten is het ook een belangrijke tussenlaag.

Zo is het bv. wel handig dat je propositielogica kent als je wilt programmeren of bv. met databases wilt werken. Al was het maar om te snappen dat een (pseudocode-) opdracht als

IF ( ( A < 10 AND B < 10) OR ( A < 10 AND C < 10) ) THEN x

precies hetzelfde doet als

IF ( A < 10 AND (B < 10 OR C < 10) ) THEN x

in bijna elke toepassing. Waarom? Omdat het volgens propositielogica hetzelfde is.