een grafiek en de x-as sluiten een vlakdeel in wat vervolgens om de y-as word gewenteld, hoe doe je dit het makkelijkst?
(dit is geen huiswerk of iets!), mijn leraar heeft aan een aantal leerlingen die geïntereseerd zijn in wiskunde uitdagende en moelijke problemen gegeven die we in principe niet hoeven te weten, dit is puur omdat we het leuk vinden. de orignele vraag was: De grafiek van f(x) = 4x – x3 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat als V wordt gewenteld om de y-as.
de twee stukken waar het om gaat staan in het 1e en in het 3e kwadrant, ze zijn echter symetrisch dus je kan het op het eind gewoon met 2 verminigvuldigen. omdat wij zelf altijd om de x-as werntelen heb ik hem eerst gespielegd met de lijn y=x. hier schiet je (zoals verwacht) niet heel veel mee op. dit omdat het fout gaat waneer je de integraal wilt nemen. als je de normale funtie integreerd naar x dan krijg je de oppervlakte, die oppervlakte van een enkel vlakdeel is gelijk aan 4. maar zo gauw je hem om de y-as wilt wentelen moet je hem over y gaan integreren.
nogmaals, ik vreaag niet zozeer om een oplossing, vind het veel te leuk om het zelf te doen, maar meer om een hint of een tip hoe je zoiets in het algemeen kan aanpakken.
bedankt voor het lezen in ieder geval als u tot hier bent gekomen! en sorry voor al de spel fouten die erin staan...